Questão 4. Considere dois vetores u⃗ e v⃗ no espaço tridimensional dados por u⃗ = ⟨2,−1, 3⟩ e v⃗ = ⟨−4, 5, 1⟩. Calcule o produto vetorial u⃗× v⃗ e ...

Para calcular o produto vetorial \( \vec{u} \times \vec{v} \), onde \( \vec{u} = \langle 2, -1, 3 \rangle \) e \( \vec{v} = \langle -4, 5, 1 \rangle \), podemos usar a fórmula: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -1 & 3 \\ -4 & 5 & 1 \end{vmatrix} \] Realizando o cálculo do determinante, obtemos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = (3 \cdot 1 - (-1) \cdot 5)\hat{i} - (2 \cdot 1 - 3 \cdot (-4))\hat{j} + (2 \cdot 5 - (-4) \cdot (-1))\hat{k} \] \[ \vec{u} \times \vec{v} = 8\hat{i} + 14\hat{j} + 10\hat{k} \] Portanto, o produto vetorial \( \vec{u} \times \vec{v} \) é \( 8\hat{i} + 14\hat{j} + 10\hat{k} \). Para determinar o módulo desse vetor, podemos usar a fórmula do módulo do vetor: \[ |\vec{u} \times \vec{v}| = \sqrt{8^2 + 14^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 196 + 100} = \sqrt{360} = 6\sqrt{10} \] Portanto, o módulo do vetor \( \vec{u} \times \vec{v} \) é \( 6\sqrt{10} \).