1)

 As operações de diferença e de complemento são semelhantes. A diferença entre os conjuntos   e   pode ser escrita como , e é definida como , que se lê,  pertence a  tal que  não pertence a , ou seja, a diferença entre o conjunto  e  são todos os elementos de  que não são elementos de .

Fonte: HALMOS, P. R. Naive Set Theory. New York, Van Nostrand Reinhold Company Regional Offices, 1960.

Neste contexto, considere a seguinte representação dos conjuntos A e B utilizando diagramas de Venn.

Assinale a alternativa que corresponde a região hachurada.

Alternativas:

• a)
• b)
• c)
• d)
• e)

2)

A operação binária num conjunto  é uma operação definida para todos os pares ordenados compostos pelos elementos de . Além disso, uma operação binária em   associa cada par de elementos em há algum elemento que também está em .

Fonte: DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.

Neste contexto, considere a tábua de operação sobre  em que 

Determine o elemento # na tábua de operações anterior, em seguida assinale a alternativa correta.

Alternativas:

• a)
• 1
• b)
• 3
• c)
• 5
• d)
• 10
• e)
• 15

3)

 Dados  e , o máximo divisor comum de  e  é o número  que satisfaz as propriedades:

(1) 

(2)  divide simultaneamente   e .

(3) Se  divide simultaneamente   e  então   divide . 

Tomando como referência o conceito de máximo divisor comum, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas:

(  ) 

(  )  quando  divide , onde .

(  )  O máximo divisor comum de  e  não é único, isto é, é possível que  assuma mais de um valor.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

Alternativas:

• a)
• V – V – F.
• b)
• F – F – V .
• c)
• V – F – V.
• d)
• V – F – F.
• e)
• F – V – F.

4)

Consideremos o plano cartesiano euclidiano . Alguns conjuntos podem ser representados por meio de equações algébricas:

- a reta  de coeficiente angular  que passa por .

- a circunferência  de raio   centrada em .

- a parábola de , onde  com .

Considerando o grupo aditivo  cuja operação de adição é adição usual de números reais em cada coordenada, julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas.

(  ) a reta   é um subgrupo de .

(  ) a circunferência Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

Alternativas:

• a)
• V – V – F.
• b)
• V – F – F.
• c)
• F – V – F.
• d)
• V – F – V.
• e)
• F – V – V.

5)

 Seja  uma estrutura algébrica sobre um conjunto finito  e a operação bem definida. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso:

 (  ). Se  é um grupo, então existe um único elemento neutro , tal que .

(  ). Se  é um grupo, então, para quaisquer , .

(  ). Se  é um grupo abeliano, entáo, para quaisquer , .

Assinale a alternativa com a sequência correta:

Alternativas:

• a)
• F - V - F
• b)
• V - F - V
• c)
• V - F - F
• d)
• V - V - V
• e)
• F - F - F