Se ????=(123), ????=(−101) e ????=(011), qual das seguintes afirmações é verdadeira? a. A dependência dos vetores depende das direções dos vetores. b. ...

Para determinar se os vetores são linearmente dependentes ou independentes, podemos formar uma matriz com esses vetores e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Se for igual a zero, eles são linearmente dependentes. Vamos formar a matriz com os vetores dados: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \] Calculando o determinante dessa matriz, obtemos: \[ 1(0-1) - 2(-1-0) + 3(1-0) = 1 + 2 + 3 = 6 \] Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Portanto, a afirmação correta é a letra e) "Os vetores ????, ???? e ???? são linearmente independentes."