Questão 692708 | Matemática, Trigonometria, Sargento da Aeronáutica, EEAR, Aeronáutica, Ensino Médio Considere x um arco do 3º quadrante e cotangen...

Vamos analisar as informações fornecidas: Dado que sen(x) = -√2/2 e que x está no 3º quadrante, sabemos que a tangente é negativa nesse quadrante. Além disso, a cotangente é o inverso da tangente, então ctg(x) = -1/tg(x). Agora, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental: tg²(x) + 1 = sec²(x). Como x está no 3º quadrante, sabemos que sec(x) = -1/cos(x) = -1/√3 = -√3/3. Substituindo na expressão A = tg(x) + 2/ctg²(x), temos A = tg(x) + 2/(-1/tg(x)) = tg(x) - 2tg(x) = -tg(x). Como tg(x) = sen(x)/cos(x) e sen(x) = -√2/2, cos(x) = -√2/2 / -√3/2 = √2/√3 = √6/3. Portanto, tg(x) = -√2/√6 = -√2√6/6 = -√12/6 = -√2/3. Assim, A = -(-√2/3) = √2/3. Portanto, a alternativa correta é: a) √3