Para resolver as integrais utilizando o método da substituição, vamos analisar cada uma delas: I. \(\int 2 \sqrt{2 - 3x} \, dx\) Usando a substituição \(u = 2 - 3x\), temos \(du = -3 \, dx\) ou \(dx = -\frac{1}{3} du\). A integral se transforma em: \[ \int 2 \sqrt{u} \left(-\frac{1}{3}\right) du = -\frac{2}{3} \int \sqrt{u} \, du = -\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} + C = -\frac{4}{9} (2 - 3x)^{3/2} + C \] II. \(\int 3x \sqrt{2x^2 - 4} \, dx\) Usando a substituição \(u = 2x^2 - 4\), temos \(du = 4x \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{4x}\). A integral se transforma em: \[ \int 3x \sqrt{u} \cdot \frac{du}{4x} = \frac{3}{4} \int \sqrt{u} \, du = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{3/2} + C = \frac{1}{2} (2x^2 - 4)^{3/2} + C \] III. \(\int x \sqrt{1 + x} \, dx\) Usando a substituição \(u = 1 + x\), temos \(du = dx\) e \(x = u - 1\). A integral se transforma em: \[ \int (u - 1) \sqrt{u} \, du = \int (u^{3/2} - u^{1/2}) \, du = \frac{2}{5} u^{5/2} - \frac{2}{3} u^{3/2} + C = \frac{2}{5} (1 + x)^{5/2} - \frac{2}{3} (1 + x)^{3/2} + C \] IV. \(\int \sin(3x^2) \, dx\) Essa integral não pode ser resolvida por substituição simples e geralmente requer métodos mais avançados, como a integração por partes ou técnicas de séries. V. \(\int 3t \cos(3t^2) \, dt\) Usando a substituição \(u = 3t^2\), temos \(du = 6t \, dt\) ou \(dt = \frac{du}{6t}\). A integral se transforma em: \[ \int 3t \cos(u) \cdot \frac{du}{6t} = \frac{1}{2} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{2} \sin(u) + C = \frac{1}{2} \sin(3t^2) + C \] VI. \(\int \cos^2(t) \, dt\) Usando a identidade \(\cos^2(t) = \frac{1 + \cos(2t)}{2}\), a integral se transforma em: \[ \int \cos^2(t) \, dt = \frac{1}{2} \int (1 + \cos(2t)) \, dt = \frac{1}{2} \left(t + \frac{1}{2} \sin(2t)\right) + C = \frac{t}{2} + \frac{1}{4} \sin(2t) + C \] Agora, vamos verificar as respostas de cada item e escolher a alternativa correta. Como não foram fornecidas as alternativas, não posso indicar a correta. Você precisa fornecer as opções para que eu possa ajudá-lo a escolher a correta.