Um anel comutativo R é considerado um anel euclidiano se possuir uma função de grau d : R - {0} -> N (números naturais excluindo o zero) que obedec...

Um anel comutativo R é considerado um anel euclidiano se possuir uma função de grau d : R - {0} -> N (números naturais excluindo o zero) que obedece às propriedades de divisão euclidiana. Essa função de grau mede a 'magnitude' dos elementos do anel, indicando a distância em relação ao zero e a multiplicidade do elemento gerador. Normalmente, temos d(0) = 0 para essa função. Considerando o apresentado, no diz respeito à anéis euclidianos, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): I. ( ) Em um anel euclidiano a é um número primo em R. II. ( ) Em um anel euclidiano a é um elemento invertível em R. III. ( ) Em um anel euclidiano a é um divisor de zero em R. IV. ( ) Em um anel euclidiano a possui um algoritmo de divisão em R. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: