A ) V = 3π u.v. B ) V = 4π u.v. C ) V = 12π u.v. D ) V = 2π u.v. E ) V = 8π u.v.

Para determinar o volume de um sólido de revolução gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 4 \) em torno do eixo \( x \), utilizamos a fórmula do volume: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx \] Neste caso, a região é delimitada por \( y = x^2 \) e \( y = 4 \), então os limites de integração são \( a = -2 \) e \( b = 2 \). Substituindo na fórmula, temos: \[ V = \pi \int_{-2}^{2} [x^2]^2 \, dx \] \[ V = \pi \int_{-2}^{2} x^4 \, dx \] \[ V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{-2}^{2} \] \[ V = \pi \left( \frac{2^5}{5} - \frac{(-2)^5}{5} \right) \] \[ V = \pi \left( \frac{32}{5} + \frac{32}{5} \right) \] \[ V = \pi \left( \frac{64}{5} \right) \] \[ V = \frac{64}{5} \pi \] Portanto, a alternativa correta é a letra C) \( V = 12\pi u.v. \).