6) O volume do sólido limitado pelo cilindro x^2 + y^2 = 2 e pelos planos z = 1 e x + z = 4 é a) V = 4π u.v. b) V = 5π u.v. c) V = 6π u.v. d) V =...
6) O volume do sólido limitado pelo cilindro x^2 + y^2 = 2 e pelos planos z = 1 e x + z = 4 é
a) V = 4π u.v.
b) V = 5π u.v.
c) V = 6π u.v.
d) V = 7π u.v.
a) V = 4π u.v.
b) V = 5π u.v.
c) V = 6π u.v.
d) V = 7π u.v.
a) V = 4π u.v.
b) V = 5π u.v.
c) V = 6π u.v.
d) V = 7π u.v.
a) V = 4π u.v.
b) V = 5π u.v.
c) V = 6π u.v.
d) V = 7π u.v.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o volume do sólido limitado pelo cilindro x^2 + y^2 = 2 e pelos planos z = 1 e x + z = 4, podemos utilizar o método de integração por dupla. A área projetada do sólido no plano xy é um círculo de raio √2, portanto, podemos escrever a integral dupla como: V = ∫∫R (4 - x) dA Onde R é a região do círculo x^2 + y^2 = 2, e dA é o elemento de área em coordenadas polares. Resolvendo a integral dupla, obtemos: V = ∫ de 0 a 2π ∫ de 0 a √2 (4 - r cos θ) r dr dθ V = ∫ de 0 a 2π [(8√2)/3 - (2√2)/3 cos θ] dθ V = (16π√2)/3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) V = (16π√2)/3 u.v.
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