Qual é a integral indefinida de ∫ cotg x dx? A - In cos x + c B In cotg x + c © In sen x + c D -In sen x + c E In cos x + c

Para resolver a integral indefinida \(\int \cotg x \, dx\), podemos usar a relação da cotangente com o seno e o cosseno: \[ \cotg x = \frac{\cos x}{\sin x} \] A integral de \(\cotg x\) pode ser resolvida usando a substituição: \[ \int \cotg x \, dx = \int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx \] Usando a substituição \(u = \sin x\), temos \(du = \cos x \, dx\). Assim, a integral se torna: \[ \int \frac{1}{u} \, du = \ln |u| + C = \ln |\sin x| + C \] No entanto, a integral de \(\cotg x\) também pode ser expressa como: \[ \int \cotg x \, dx = \ln |\sin x| + C \] Portanto, a resposta correta é: D - \(-\ln \sen x + c\) A opção correta é a D.