Seja a função x2 + 3 y2 + 4 z2 = 8 que representa uma superfície. Determine o gradiente desta superfície no ponto (1,-1,1). (5,2,3) (1,0,1) (1,0,0...

Para determinar o gradiente da função x² + 3y² + 4z² = 8 no ponto (1, -1, 1), primeiro calculamos as derivadas parciais em relação a x, y e z. A função é f(x, y, z) = x² + 3y² + 4z² - 8. Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 6y ∂f/∂z = 8z Agora, avaliamos o gradiente no ponto (1, -1, 1): Gradiente = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) = (2(1), 6(-1), 8(1)) = (2, -6, 8) Portanto, o gradiente da superfície no ponto (1, -1, 1) é (2, -6, 8). A alternativa correta é (2, -6, 8).