Exercício 4.3. Seja X uma variável aleatória qualquer. Mostre que X é independente de si mesma se, e somente se, existe c ∈ R tal que P(X = c) = 1.

Para mostrar que uma variável aleatória X é independente de si mesma, ou seja, X é independente de X, é necessário que exista um valor c real tal que a probabilidade de X ser igual a c seja igual a 1, ou seja, P(X = c) = 1. Isso ocorre porque, se a probabilidade de X ser igual a um valor específico é 1, então X só pode assumir esse valor e, portanto, é independente de si mesma.