Exercício 4.6. Um ponto P é escolhido com distribuição uniforme no círculo unitário C = (x, y) ∈ R2 : x2 + y2 < 1. Informalmente, isso quer dizer que a probabilidade de (X, Y) tomar valor em algum conjunto A ⊂ C é dada pela razão entre as áreas de A e de C. (a) Sejam (X, Y) as coordenadas cartesianas de P. As variáveis X e Y são independentes? Justifique. (b) Sejam (R, θ) as coordenadas polares de P. Determine as funções de distribuição marginal FR e Fθ bem como a conjunta FR,θ. (c) As variáveis aleatórias R e θ são independentes? Justifique.