Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmacoes FALSAS. a. Se V é um espaço vetorial, ...

Sobre a teoria dos espaços e subespaços vetoriais, assinale todas as alternativas que apresentam afirmacoes FALSAS.

a. Se V é um espaço vetorial, então todo subconjunto não vazio de V é um subespaço vetorial.
b. Se V é um espaço vetorial, com o seu vetor nulo, então para qualquer subespaço vetorial W de V.
c. Se V é um espaço vetorial e é um vetor não nulo, então o subconjunto é um subespaço vetorial de V.
d. Para que um subconjunto W de um espaço vetorial V seja um subespaço vetorial, é necessário e suficiente que e que , sempre que .

Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Aprendendo Através de Exercícios

22/05/2024

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4 pág.

[A2] Avaliação do Módulo 2 - Espaços vetoriais_ Revisão da tentativa

Geometria Analítica e Álgebra Linear • Universidade Federal de Mato Grosso do SulUniversidade Federal de Mato Grosso do Sul

MAYARA DE ALMEIDA MARTINS

Respostas

22.05.2024

Vamos analisar cada alternativa: a. Se V é um espaço vetorial, então o vetor nulo sempre pertence a V. - Esta afirmação é VERDADEIRA, pois o vetor nulo pertence a qualquer espaço vetorial. b. A interseção de dois subespaços vetoriais de um espaço vetorial V é sempre um subespaço vetorial de V. - Esta afirmação é VERDADEIRA, pois a interseção de subespaços vetoriais é um subespaço vetorial. c. Se W é um subespaço vetorial de um espaço vetorial V, então W é um subconjunto não vazio de V. - Esta afirmação é VERDADEIRA, pois todo subespaço vetorial contém pelo menos o vetor nulo. Dessa forma, nenhuma das alternativas apresenta afirmações falsas.