Sabe-se que g(x) faz parte da família de primitivas obtidas pela integral ∫x+3x2+6x+4∫????+3????2+6????+4. Sabendo que g(0)=ln 2, determine g(1).

Para determinar g(1), primeiro precisamos encontrar a primitiva da função dada. A integral ∫(x+3x^2+6x+4) dx pode ser calculada termo a termo. Assim, a primitiva de x é (1/2)x^2, a primitiva de 3x^2 é x^3, a primitiva de 6x é 3x^2 e a primitiva de 4 é 4x. Portanto, a primitiva da função dada é (1/2)x^2 + x^3 + 3x^2 + 4x + C, onde C é a constante de integração. Como g(x) faz parte dessa família de primitivas, temos que g(x) = (1/2)x^2 + x^3 + 3x^2 + 4x + C. Dado que g(0) = ln(2), podemos substituir x=0 em g(x) e obter: ln(2) = (1/2)*(0)^2 + (0)^3 + 3*(0)^2 + 4*(0) + C ln(2) = C Portanto, a função g(x) é g(x) = (1/2)x^2 + x^3 + 3x^2 + 4x + ln(2). Para encontrar g(1), basta substituir x=1 na expressão de g(x): g(1) = (1/2)*(1)^2 + (1)^3 + 3*(1)^2 + 4*(1) + ln(2) g(1) = 1/2 + 1 + 3 + 4 + ln(2) g(1) = 8.5 + ln(2) Portanto, g(1) = 8.5 + ln(2).