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Descobrir a matriz de mudança de base de uma transformação linear é um processo importante em Álgebra Linear. Para encontrar a matriz de mudança de base de T de a para ß, precisamos primeiro encontrar a matriz de T em relação à base a e, em seguida, usar a matriz de mudança de base para encontrar a matriz de T em relação à base ß. Dado que va = (4,3) em relação à base a, precisamos encontrar a matriz de T em relação à base a. Para isso, precisamos encontrar as imagens de cada vetor da base a em relação a T: T(2,-1) = (4,0) T(-1,1) = (1,3) A matriz de T em relação à base a é, portanto: [4 1] [0 3] Agora, precisamos encontrar a matriz de mudança de base de a para ß. Para isso, precisamos encontrar as coordenadas dos vetores da base a em relação à base ß. Podemos fazer isso resolvendo o sistema de equações: 2x + y = 1 -x + y = 0 A solução é x = 1 e y = 1, portanto, a primeira coluna da matriz de mudança de base é (1,1). Da mesma forma, resolvendo o sistema de equações: 2x + y = 2 -x + y = 1 A solução é x = 1 e y = 0, portanto, a segunda coluna da matriz de mudança de base é (1,0). A matriz de mudança de base de a para ß é, portanto: [1 1] [1 0] Agora, podemos encontrar a matriz de T em relação à base ß multiplicando a matriz de mudança de base pela matriz de T em relação à base a e, em seguida, multiplicando o resultado pela matriz de mudança de base inversa (ß para a): B = [1 1] [4 1] [1 -1] [1 0] * [0 3] * [1 1] B = [5 1] [3 3] Portanto, a alternativa correta é: b) B=[5]β= β=[21].