2) (2,0) Considere os vetores dados por 1 v = (1;2;−1) , 2 v = (2;0;1) e 3 v = (3;2;0) a) Eles são linearmente independentes? Justifique sua respos...

Para determinar se os vetores são linearmente independentes, podemos organizá-los em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Vamos organizar os vetores em uma matriz: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix} \] Calculando o determinante dessa matriz, obtemos: \[ det = 1(0 \times 0 - 2 \times 1) - 2(2 \times 0 - 2 \times -1) + 3(2 \times 1 - 0 \times -1) \] \[ det = 1(0 - (-2)) - 2(0 - 2) + 3(2) \] \[ det = 1(2) - 2(-2) + 6 \] \[ det = 2 + 4 + 6 \] \[ det = 12 \] Como o determinante é diferente de zero (det ≠ 0), os vetores são linearmente independentes.