10 - (ITA SP)Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de B éa) 28  9b) 28  1.c) 28  26d) 214  28e) 28

Question

10 - (ITA SP)
Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender o que está sendo pedido. Temos um conjunto $ A $ com 14 elementos e um subconjunto $ B $ com 6 elementos. Queremos encontrar o número de subconjuntos de $ A $ que têm um número de elementos menor ou igual a 6 e que sejam disjuntos de $ B $.

1. **Elementos disponíveis**: Como $ B $ tem 6 elementos, os elementos que não estão em $ B $ são $ 14 - 6 = 8 $ elementos.

2. **Subconjuntos disjuntos de $ B $**: Para formar subconjuntos disjuntos de $ B $, devemos escolher elementos apenas dos 8 elementos restantes.

3. **Contagem de subconjuntos**: O número de subconjuntos de um conjunto com $ n $ elementos é dado por $ 2^n $. Portanto, o número de subconjuntos que podemos formar com os 8 elementos é $ 2^8 = 256 $.

4. **Subconjuntos com até 6 elementos**: Precisamos contar apenas os subconjuntos que têm 0 a 6 elementos. A soma dos subconjuntos de 0 a 6 elementos é dada pela soma dos coeficientes binomiais:
   $$
   \sum_{k=0}^{6} \binom{8}{k}
   $$

5. **Cálculo dos coeficientes binomiais**:
   - $ \binom{8}{0} = 1 $
   - $ \binom{8}{1} = 8 $
   - $ \binom{8}{2} = 28 $
   - $ \binom{8}{3} = 56 $
   - $ \binom{8}{4} = 70 $
   - $ \binom{8}{5} = 56 $
   - $ \binom{8}{6} = 28 $

Somando:
   $$
   1 + 8 + 28 + 56 + 70 + 56 + 28 = 256
   $$

6. **Subconjuntos com mais de 6 elementos**: O total de subconjuntos de 8 elementos é 256, e os subconjuntos com mais de 6 elementos são $ \binom{8}{7} + \binom{8}{8} = 8 + 1 = 9 $.

7. **Subconjuntos com até 6 elementos**: Portanto, o número de subconjuntos com até 6 elementos é $ 256 - 9 = 247 $.

Agora, analisando as alternativas:
a) 28 − 9  
b) 28 − 1  
c) 28 − 26  
d) 214 − 28  
e) 28

Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos (247). No entanto, se considerarmos que a questão pode ter um erro nas opções, a alternativa que mais se aproxima do raciocínio é a que envolve a subtração de 9, que é a única que se relaciona com a contagem de subconjuntos.

Portanto, a resposta correta, considerando a lógica apresentada, é a) 28 − 9.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender que o número de subconjuntos de um conjunto finito com "n" elementos é dado por 2^n. 
No caso, o conjunto A tem 14 elementos, então o número total de subconjuntos de A é 2^14. 
Para encontrar o número de subconjuntos de A com um número específico de elementos, podemos usar o coeficiente binomial. 
O número de subconjuntos de A com 6 elementos (que é o tamanho de B) é dado por C(14, 6), que é igual a 3003.

Matemática Aplicada

10 - (ITA SP) Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos...

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questões de matemática

06 - (UEL PR) Se A = {1}, B = {0, 1} e E = {0, 1, 2} então )BA( EC  é o conjunto:

a) 
b) {0}
c) {1}
d) {0, 2}
e) {1, 2}

07 - (CESGRANRIO RJ) Sejam M, N e P conjuntos. Se M  N = {1, 2, 3, 5} e M  P = {1, 3, 4}, então M  N  P é:

a) 
b) {1, 3}
c) {1; 3; 4}
d) {1, 2, 3, 5}
e) {1; 2; 3; 4; 5}

09 - (INTEGRADO RJ) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: na = 28, nb = 21, nc = 20, n(A  B) = 8, n(B  C) = 9, n(A  C) = 4 e n(A  B  C) = 3. Assim sendo, o valor de n((A  B)  C) é:

a) 3
b) 10
c) 20
d) 21
e) 24