2. Calcule o determinante da matriz abaixo: [1 1 0 1; 1 3 2 2; 0 0 -4 0; 2 4 2 4] a) -16 b) -8 c) -14 d) -10 e) Não sei.
Respostas
Ed 
há 4 meses
Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & -4 & 0 \\ 2 & 4 & 2 & 4 \end{bmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante usando a expansão por cofatores na terceira linha, que possui um elemento que facilita o cálculo: \[ \text{det}(A) = 0 \cdot \text{det}(\text{Matriz 3x3}) + 0 \cdot \text{det}(\text{Matriz 3x3}) + (-4) \cdot \text{det}\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix} + 0 \cdot \text{det}(\text{Matriz 3x3}) \] Agora, precisamos calcular o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix} \): \[ \text{det} = 1 \cdot (3 \cdot 4 - 2 \cdot 4) - 1 \cdot (1 \cdot 4 - 2 \cdot 2) + 1 \cdot (1 \cdot 4 - 3 \cdot 2) \] \[ = 1 \cdot (12 - 8) - 1 \cdot (4 - 4) + 1 \cdot (4 - 6) \] \[ = 1 \cdot 4 - 0 - 2 = 2 \] Portanto, o determinante da matriz original é: \[ \text{det}(A) = -4 \cdot 2 = -8 \] Assim, a alternativa correta é: b) -8.
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Ed
ano passado
Vamos calcular o determinante da matriz fornecida: \[ \text{det} = 1 \times \text{det}\begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 0 & -4 & 0 \\ 4 & 2 & 4 \end{pmatrix} - 1 \times \text{det}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & -4 & 0 \\ 2 & 2 & 4 \end{pmatrix} + 0 + 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \end{pmatrix} \] Calculando os determinantes das submatrizes: \[ \text{det}\begin{pmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 0 & -4 & 0 \\ 4 & 2 & 4 \end{pmatrix} = 3 \times \text{det}\begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} - 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} + 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \] \[ = 3 \times (-16) - 2 \times 0 + 2 \times (-16) = -48 - 32 = -80 \] \[ \text{det}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 0 & -4 & 0 \\ 2 & 2 & 4 \end{pmatrix} = 1 \times \text{det}\begin{pmatrix} -4 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} - 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} + 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & -4 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \] \[ = 1 \times (-16) - 2 \times 0 + 2 \times (-8) = -16 - 16 = -32 \] \[ \text{det}\begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 4 & 2 \end{pmatrix} = 1 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} - 3 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} + 2 \times \text{det}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 4 & 4 \end{pmatrix} \] \[ = 1 \times (0) - 3 \times 0 + 2 \times 0 = 0 \] Substituindo na fórmula inicial: \[ \text{det} = 1 \times (-80) - 1 \times (-32) + 0 + 2 \times 0 = -80 + 32 = -48 \] Portanto, o determinante da matriz é -48. Alternativa correta: a) -16
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c) [0.9 0.05 0.05; 0.05 0.75 0.15; 0.05 0.2 0.8]
d) [0.8 0.05 0.05; 0.15 0.75 0.2; 0.05 0.15 0.8]
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e) Não sei.
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