a) [2, 5]T
b) [1, 1]T
c) [2, 2]T
d) [14, -7]T
e) Não sei.
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver essa questão, é necessário aplicar a matriz de transformação linear Q ao vetor v, representado na base β. Primeiramente, é preciso encontrar as coordenadas de v na base β. Para isso, basta resolver o sistema linear [x y] = a(1,2) + b(1,3), onde a e b são as coordenadas de v na base β. Resolvendo esse sistema, encontramos a = 1 e b = -1, portanto, as coordenadas de v na base β são (1, -1). Agora, podemos aplicar a matriz de transformação linear Q a esse vetor, representado na base β. Para isso, basta multiplicar a matriz [1 1; 1 1] pelo vetor coluna das coordenadas de v na base β, que é [1; -1]. Realizando essa multiplicação, obtemos [1*1 + 1*(-1); 1*1 + 1*(-1)] = [0; 0]. Portanto, [Qv]β = [0; 0]. Por fim, é necessário encontrar as coordenadas de [0; 0] na base β. Para isso, basta resolver o sistema linear [x y] = a(1,2) + b(1,3), onde a e b são as coordenadas de [0; 0] na base β. Resolvendo esse sistema, encontramos a = 0 e b = 0, portanto, as coordenadas de [0; 0] na base β são (0, 0). Assim, a resposta correta é a letra c) [2, 2]T.
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a) a = 5 e b = 1.
b) a = 4 e b = 2.
c) a = 3 e b = 3.
d) a = 5 e b = 3.
e) Não sei.
7. Seja P o paralelogramo determinado por dois vetores linearmente independentes, v1 e v2, e T uma transformação linear de R2 em R2. Agora, analise as afirmações:
I- Se Det(T) = 0, então a área de T(P) é nula.
II- Se Det(T) < 0, então Det(Tv1 Tv2) < 0.
a) I é verdadeira e II é falsa.
b) I é verdadeira e II é verdadeira.
c) I é falsa e II é falsa.
d) I é falsa e II é verdadeira.
e) Não sei.
9. Seja f(x, y) = 2x^2 + 6xy + 2y^2. Para (x, y) ≠ (0, 0), o valor de f(x, y) é:
a) é positivo, negativo ou zero, dependendo de (x, y)
b) é sempre negativo ou zero, independentemente de (x, y)
c) é sempre negativo, independentemente de (x, y)
d) é sempre positivo, independentemente de (x, y)
e) Não sei.
10. Assinale a área do triângulo definido pelos pontos (2, 2), (3, 1) e (5, 3):
a) 3
b) 12
c) 32
d) 2
e) Não sei.
12. Numa hipotética eleição com candidatos A, B e C, onde não há votos nulos ou em branco, diariamente A ganha 5% dos votos de C e perde 20% de seus votos que são distribuídos entre B e C; por outro lado, B ganha 15% dos votos de C e perde 5% para A; finalmente, C ganha 20% dos votos de B e ganha 5% dos votos de A. Seja vk = [nA, nB, nC]T, o vetor com os números de votos de cada candidato no dia k. Assinale abaixo a matriz M tal que Mvk = vk+1:
a) [0.8 0.05 0.05; 0.15 0.75 0.15; 0.05 0.2 0.8]
b) [0.9 0.05 0.05; 0.05 0.75 0.2; 0.05 0.15 0.8]
c) [0.9 0.05 0.05; 0.05 0.75 0.15; 0.05 0.2 0.8]
d) [0.8 0.05 0.05; 0.15 0.75 0.2; 0.05 0.15 0.8]
e) Não sei.
13. As coordenadas do vetor v = (3, -2) na base β = {v1, v2} são [v]β = [2, 1]T. Se v1 = (1, 2), calcule v2:
a) (-2, -7)
b) (2, -6)
c) (0, -9)
d) (1, -6)
e) Não sei.
14. Assinale a matriz abaixo cujo núcleo é a reta x - y = 0 e cuja imagem é a reta x + y = 0:
a) [1 -1; -1 -1]
b) [-30 30; 30 -30]
c) [-20 -20; 20 20]
d) [10 10; -10 -10]
e) Não sei.
15. Seja A = [a b; b c], J = [0 1; -1 0], K = [0 1; 1 0] e I a matriz identidade. Assinale a matriz abaixo que possui dois autovetores ortogonais:
a) A + J - I
b) A - K + I
c) A + J + K
d) A + J
e) Não sei.
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