Para determinar o mdc (máximo divisor comum) e o mmc (mínimo múltiplo comum) de \( a \) e \( b \), precisamos primeiro identificar as potências dos fatores primos de cada número. Dado: - \( a = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^1 \) - \( b = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \) Passo 1: Calcular o mdc(a, b) O mdc é encontrado pegando o menor expoente de cada fator primo presente em ambos os números. - Para o fator \( 2 \): menor expoente é \( 1 \) (de \( b \)) - Para o fator \( 3 \): menor expoente é \( 2 \) (de \( a \)) - Para o fator \( 5 \): não está presente em \( a \), então não conta. - Para o fator \( 7 \): não está presente em \( b \), então não conta. Portanto: \[ mdc(a, b) = 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \] Passo 2: Calcular o mmc(a, b) O mmc é encontrado pegando o maior expoente de cada fator primo presente em pelo menos um dos números. - Para o fator \( 2 \): maior expoente é \( 2 \) (de \( a \)) - Para o fator \( 3 \): maior expoente é \( 3 \) (de \( b \)) - Para o fator \( 5 \): maior expoente é \( 1 \) (de \( b \)) - Para o fator \( 7 \): maior expoente é \( 1 \) (de \( a \)) Portanto: \[ mmc(a, b) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \] Calculando: \[ = 4 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7 \] \[ = 4 \cdot 27 = 108 \] \[ = 108 \cdot 5 = 540 \] \[ = 540 \cdot 7 = 3780 \] Conclusão: - \( mdc(a, b) = 18 \) - \( mmc(a, b) = 3780 \) Portanto, a alternativa correta é: A O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 3780.