Avaliação II - Individual Teoria dos numeros

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:886273)
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Prova 74704344
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Uma propriedade de mdc muito útil é o proposto por Euclides, por não precisar utilizar a fatoração em 
números primos. Esta propriedade mostra que o mdc (a, b) = mdc (a, b - na), com n pertencendo aos 
números naturais. Baseado nisso, acompanhe o desenvolvimento a seguir para cada mdc, e classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) mdc (76, 248) = mdc (76, 20) = mdc (20, 16) = mdc (16, 4) = 4. 
( ) mdc (24, 178) = mdc (24, 14) = mdc (14, 10) = mdc (10, 4) = mdc (4, 2) = 2. 
( ) mdc (48, 105) = mdc (48, 9) = mdc (9, 3) = 3. 
( ) mdc (48, 314) = mdc (48, 26) = mdc (26, 22) = mdc (22, 4) = mdc (4, 2) = 2.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - V - V.
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - F - V - V.
Como realizado em alguns momentos festivos ou de solidariedade, um grupo de pessoas organizou 
uma coleta de alimentos não perecíveis para doação a famílias carentes. Após um mês de coleta, o 
grupo conseguiu arrecadar um total de 144 pacotes de arroz, 216 de feijão e 192 de macarrão. Essa 
distribuição deve ser feita de modo que o maior número possível de famílias seja contemplado e que 
todas recebam a mesma quantidade de cada ingrediente. 
Nesse caso, o número de pacotes de feijão que cada família ganhou foi:
A 8 pacotes.
B 4 pacotes.
C 9 pacotes.
D 6 pacotes.
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1
2
Dados dois (ou mais) números inteiros não nulos, denominamos como máximo divisor comum desses 
números, o maior número inteiro é o divisor dos números dados. Definimos por mínimo múltiplo 
comum (mmc) de dois números o menor número inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente 
todos os números dados. 
Determine o mdc(a, b) e mmc(a, b) sabendo que a= 2².3².7 e b=2.3³.5 e assinale a alternativa 
CORRETA:
A O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 3780.
B O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 630.
C O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 630.
D O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 3780.
A decomposição em fatores primos é uma abordagem fundamental na análise dos números 
compostos. Essa técnica permite expressar qualquer número composto como um produto único de 
números primos, revelando as bases fundamentais que o compõem. Esse processo de fatoração não 
apenas simplifica a representação numérica, mas também oferece insights valiosos sobre as 
propriedades intrínsecas do número composto, enriquecendo a compreensão da estrutura matemática 
subjacente.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o maior número primo que aparece na decomposição 
do número 8712:
A 7.
B 2.
C 13.
D 11.
Resolver uma equação diofantinas linear aX + bY = c, nos naturais, pode ser simples, devido ao 
método procedimental existente para a sua solução. No entanto, saber se a equação possuirá solução, 
para um certo valor c, pode ter suas complicações. Em alguns casos, a verificação é óbvia da 
impossibilidade, porém, saber generalizar para qualquer valor c é fundamental. Sendo assim, para a 
equação 5X + 3Y = c, em que X, Y e c são números naturais incluindo o zero. Sobre as 
impossibilidades de obter uma solução com a mudança da constante c, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Existem 5 impossibilidades para c, em que a equação não possua solução. 
( ) O produto entre os casos impossíveis é 56. 
( ) A equação possui solução para qualquer c > 6. 
( ) Dois deles são números primos. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - V.
3
4
5
B V - F - V - F.
C V - F - F - V.
D F - V - V - V.
Em matemática temos uma função muito importante, a função gama. Ela é definida por uma integral 
imprópria e possui diversas aplicações nos campos da probabilidade, estatística e combinatória. Para 
os números inteiros não negativos, esta função ganha para nós outro nome, por ser uma extensão, a 
função fatorial. Denotado por n!, o fatorial de um número que é definido pela multiplicação de todos 
os seus antecessores até o número 1. 
Sendo assim, ao decompor o número 10! em números primos, qual é a potência do expoente 2?
A 6.
B 7.
C 9.
D 8.
Em um pomar de laranjas chegou o momento da colheita. No primeiro momento, em cada carreiro 
deste pomar a colheita acontece dividindo igualmente as laranjas em 37 montes. Após serem retiradas 
17 frutas para análise em laboratório, as restantes são embaladas em 79 embalagens, cada uma com a 
mesma quantidade. 
Quantas laranjas no mínimo, pode haver, em cada embalagem?
A 6 laranjas.
B 7 laranjas.
C 4 laranjas.
D 5 laranjas.
Uma proposta curiosa para fazer aos alunos é a investigação para encontrar a quantidade de divisores 
que existe para um certo número. Obviamente, este tipo de pergunta pode ser proposto no momento 
em que eles estudam a estruturas de números, como o produto de números primos. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir:
6
7
8
I- A quantidade de divisores do número 180 é 18. 
II- São 8 os divisores pares do número 48. 
III- Se um número possui 10 divisores e o outro 6 divisores, o produto entre eles proporciona 60 
divisores. 
IV- Os únicos números naturais que possuem dois divisores naturais são os primos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I, III e IV estão corretas.
Todo inteiro positivo n > 1 é igual a um produto de fatores primos. Essa decomposição em produto de 
fatores primos é única, a menos da ordem dos fatores. O número 2970 pode ser escrito com 2 .3³.5 
.11. 
Qual o menor inteiro positivo pelo qual se deve dividir 2970 para se obter um quadrado perfeito?
A 495.
B 330.
C 135.
D 594.
Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E 
possui solução se, e somente se, d = mdc(a, b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos 
encontrar o mdc(28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que 
satisfazem a equação. 
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
A x = 20 e y = -15.
B x = 20 e y = 15.
C x = 5 e y = 3.
D x = 4 e y = - 3.
9
10
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