O produto dos complexos (1 + i)(1 + 2i)(1 +3i) possui módulo igual a: a) √10 b) 2 c) 5√2 d) √5 e) 10

Para encontrar o módulo do produto dos complexos \( (1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \), podemos calcular o módulo de cada um dos números complexos individualmente e, em seguida, multiplicá-los. 1. O módulo de \( 1 + i \) é: \[ |1 + i| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. O módulo de \( 1 + 2i \) é: \[ |1 + 2i| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \] 3. O módulo de \( 1 + 3i \) é: \[ |1 + 3i| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10} \] Agora, multiplicamos os módulos: \[ | (1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) | = |1 + i| \cdot |1 + 2i| \cdot |1 + 3i| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} \] Calculando: \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 5 \cdot 10} = \sqrt{100} = 10 \] Portanto, o módulo do produto é igual a 10. A alternativa correta é: e) 10.