Determine a solução geral da equação diferencial y'' - 4y' + 5y = 2e^{2x}. a) y = (C_1 + C_2x)e^{2x} + \frac{1}{5}e^{2x}, onde C_1 e C_2 são const...

Vamos analisar as alternativas: a) y = (C_1 + C_2x)e^{2x} + \frac{1}{5}e^{2x}, onde C_1 e C_2 são constantes arbitrárias. Para resolver essa equação diferencial homogênea, primeiro encontramos a solução da equação característica r^2 - 4r + 5 = 0, que é r = 2 ± i. Assim, a solução homogênea é y_h = e^{2x}(C_1cos(x) + C_2sen(x)). Para encontrar uma solução particular, assumimos y_p = Ae^{2x}, substituímos na equação diferencial e encontramos A = 1/5. Portanto, a alternativa correta é: a) y = (C_1 + C_2x)e^{2x} + \frac{1}{5}e^{2x}, onde C_1 e C_2 são constantes arbitrárias.