Considere os vetores: u= (1,5,-2) e v= (2,3,1) Para que valor de m o vetor w = (-2, 4, m) é combinação linear dos vetores u e v.

Para que o vetor \( w = (-2, 4, m) \) seja uma combinação linear dos vetores \( u = (1, 5, -2) \) e \( v = (2, 3, 1) \), os vetores \( u \) e \( v \) precisam ser linearmente dependentes. Isso ocorre quando um dos vetores é múltiplo do outro. Para verificar isso, podemos calcular o determinante da matriz formada pelos vetores \( u \), \( v \) e \( w \) igual a zero. Assim, temos: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 5 & 3 & 4 \\ -2 & 1 & m \end{vmatrix} = 0 \] Resolvendo o determinante acima, obtemos: \( m = 11 \) Portanto, para que o vetor \( w = (-2, 4, 11) \) seja uma combinação linear dos vetores \( u \) e \( v \), o valor de \( m \) deve ser 11.