Suponha que uma função f:  2 → é homogênea de grau 2 e que vale a seguinte igualdade: f(a, b) = a Para todo ponto (a, b) que satisfaz a2 + b2 = 1. Assinale qual é a única sentença que podemos afirmar ser verdadeira:

a) ( ) f(1,1) = 1
b) ( ) f(0,3) = 0
c) ( x ) f(1,0) = 1
d) ( ) f(2,0) = 2
e) ( ) f(1,3) = 1

Question

Suponha que uma função f:  2 → é homogênea de grau 2 e que vale a seguinte igualdade: f(a, b) = a Para todo ponto (a, b) que satisfaz a2 + b2 = 1...

Ed · Answer

A função f é homogênea de grau 2, o que significa que f(tx, ty) = t²f(x, y) para qualquer t real e qualquer ponto (x, y) em seu domínio. Além disso, a função f(a, b) = a para todo ponto (a, b) que satisfaz a² + b² = 1.

Analisando as alternativas:
a) f(1,1) = 1 - Não podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira, pois a² + b² = 1 implica que a e b não podem ser ambos iguais a 1.
b) f(0,3) = 0 - Não podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira, pois a² + b² = 1 implica que b não pode ser igual a 3.
c) f(1,0) = 1 - Podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira, pois a² + b² = 1 implica que a = 1 e, portanto, f(1,0) = 1.
d) f(2,0) = 2 - Não podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira, pois a² + b² = 1 implica que a não pode ser igual a 2.
e) f(1,3) = 1 - Não podemos afirmar que essa afirmação é verdadeira, pois a² + b² = 1 implica que b não pode ser igual a 3.

Portanto, a única sentença que podemos afirmar ser verdadeira é: c) f(1,0) = 1.

Cálculo

Gabarito das AutoAtividades do Livro - Cálculo Diferencial e Integral II

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Gabarito das AutoAtividades do Livro - Cálculo Diferencial e Integral II

A área da região S corresponde a que fração da área do retângulo de vértices (0,0), (4,0), (4,9) e (0,9)?

a) ( ) 2/9
b) ( ) 2/7
c) ( ) 1/3
d) (X) ¼
e) ( ) 1/5

Determine o domínio da Transformada de Laplace das funções:
a) f(t) = 2
b) f(t) = e^t
c) f(t) = t
a) Reais
b) Reais positivos
c) Reais

Uma função f positiva integrável é chamada de densidade de probabilidade se:
( ) ∫₋₋∞∞ f(x) dx = 1

Um quadrado de lado 2 gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de revolução. O volume deste sólido é igual a:

a) ( )
b) ( ) 2π
c) (x)
d) ( ) 4π
e) ( ) 8π

Mais conteúdos dessa disciplina

Cálculo

Gabarito das AutoAtividades do Livro - Cálculo Diferencial e Integral II

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Gabarito das AutoAtividades do Livro - Cálculo Diferencial e Integral II

A área da região S corresponde a que fração da área do retângulo de vértices (0,0), (4,0), (4,9) e (0,9)?a) ( ) 2/9b) ( ) 2/7c) ( ) 1/3d) (X) ¼e) ( ) 1/5

Determine o domínio da Transformada de Laplace das funções:a) f(t) = 2b) f(t) = e^tc) f(t) = ta) Reaisb) Reais positivosc) Reais

Uma função f positiva integrável é chamada de densidade de probabilidade se:( ) ∫₋₋∞∞ f(x) dx = 1

Um quadrado de lado 2 gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de revolução. O volume deste sólido é igual a:a) ( )b) ( ) 2πc) (x)d) ( ) 4πe) ( ) 8π

Mais conteúdos dessa disciplina

A área da região S corresponde a que fração da área do retângulo de vértices (0,0), (4,0), (4,9) e (0,9)?

a) ( ) 2/9
b) ( ) 2/7
c) ( ) 1/3
d) (X) ¼
e) ( ) 1/5

Determine o domínio da Transformada de Laplace das funções:
a) f(t) = 2
b) f(t) = e^t
c) f(t) = t
a) Reais
b) Reais positivos
c) Reais

Uma função f positiva integrável é chamada de densidade de probabilidade se:
( ) ∫₋₋∞∞ f(x) dx = 1

Um quadrado de lado 2 gira em torno de um de seus lados, gerando um sólido de revolução. O volume deste sólido é igual a:

a) ( )
b) ( ) 2π
c) (x)
d) ( ) 4π
e) ( ) 8π