Um modelo matemático sujeito ao processo de otimização pode não apresentar a solução, devido a restrições inadequadas de suas variáveis, problemas analíticos para alcançar a função objetivo ou quando o modelo não é convergente. Analise o modelo de problema de Programação Linear descrito a seguir:
Modelo: Min Z = 2x1 - x2
Sujeito a
-x1 + x2 menor ou igual a 3;
2x1 - x2 menor ou igual a 6;
x1 e x2 maior ou igual a 0.
Sobre a solução ótima para tal problema, analise as opções a seguir:
I- x1 = 0 e x2 = 1.
II- x1 = 1 e x2 = 4.
III- x1 = 1 e x2 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.

Question

Um modelo matemático sujeito ao processo de otimização pode não apresentar a solução, devido a restrições inadequadas de suas variáveis, problemas ...

Ed · Answer

Vamos analisar cada uma das sentenças em relação ao modelo de Programação Linear fornecido:

Modelo: Min Z = 2x1 - x2  
Sujeito a:  
1. -x1 + x2 ≤ 3  
2. 2x1 - x2 ≤ 6  
3. x1 ≥ 0  
4. x2 ≥ 0

Agora, vamos verificar cada uma das sentenças:

I- x1 = 0 e x2 = 1.  
Substituindo na função objetivo:  
Min Z = 2(0) - 1 = -1.  
Verificando as restrições:  
- Para -0 + 1 ≤ 3: Verdadeiro.  
- Para 2(0) - 1 ≤ 6: Verdadeiro.  
Portanto, a sentença I é correta.

II- x1 = 1 e x2 = 4.  
Substituindo na função objetivo:  
Min Z = 2(1) - 4 = -2.  
Verificando as restrições:  
- Para -1 + 4 ≤ 3: Falso (4 - 1 = 3, que é igual, mas não menor).  
- Para 2(1) - 4 ≤ 6: Verdadeiro.  
Portanto, a sentença II é incorreta.

III- x1 = 1 e x2 = 0.  
Substituindo na função objetivo:  
Min Z = 2(1) - 0 = 2.  
Verificando as restrições:  
- Para -1 + 0 ≤ 3: Verdadeiro.  
- Para 2(1) - 0 ≤ 6: Verdadeiro.  
Portanto, a sentença III é correta.

Resumindo:
- A sentença I é correta.
- A sentença II é incorreta.
- A sentença III é correta.

Assim, a alternativa correta que contém as sentenças verdadeiras é: **B Somente a sentença I está correta.**

Ed · Answer

Vamos analisar cada sentença em relação ao problema de Programação Linear apresentado:

I- x1 = 0 e x2 = 1. Vamos substituir esses valores na função objetivo: Z = 2(0) - 1 = -1. Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem as restrições do problema:
-0 + 1 ≤ 3 (correto)
2(0) - 1 ≤ 6 (correto)
Ambas as restrições são satisfeitas, então a sentença I está correta.

II- x1 = 1 e x2 = 4. Substituindo na função objetivo: Z = 2(1) - 4 = -2. Verificando as restrições:
-1 + 4 ≤ 3 (correto)
2(1) - 4 ≤ 6 (correto)
Ambas as restrições são satisfeitas, então a sentença II está correta.

III- x1 = 1 e x2 = 0. Substituindo na função objetivo: Z = 2(1) - 0 = 2. Verificando as restrições:
-1 + 0 ≤ 3 (correto)
2(1) - 0 ≤ 6 (correto)
Ambas as restrições são satisfeitas, então a sentença III está correta.

Portanto, as sentenças I, II e III estão corretas. A alternativa que contém todas as sentenças corretas é: D) As sentenças I, II e III estão corretas.

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Assinale a alternativa CORRETA:

A Sua solução ótima é Z = 7.
B Sua solução ótima é Z = 9.
C Sua solução ótima é Z = 6.
D Sua solução ótima é Z = 5.

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A Sua solução ótima é Z = 7.
B Sua solução ótima é Z = 9.
C Sua solução ótima é Z = 6.
D Sua solução ótima é Z = 5.