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Considere o conjunto A={a,b,c} e a relação R em A dada por R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)}. Marque a alternativa correta.

R é simétrica.
R é reflexiva.
R é simétrica e transitiva.
R é reflexiva e simétrica.
R é transitiva.

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A relação R dada por R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(b,c),(c,b)} não é simétrica, pois, por exemplo, temos o par (a,b) pertencente a R, mas o par correspondente (b,a) não está presente em R. Além disso, a relação R também não é reflexiva, pois não contém todos os pares da forma (a,a), (b,b) e (c,c). Portanto, a alternativa correta é: R não é simétrica e não é reflexiva.

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Seja f: Z×Z →Z×Z dada por f(x,y)=(x-y,0). Assinale a alternativa correta.

f é sobrejetora.
ker ƒ = {(x,y) ∈ Z×Z | x = y }.
f é um isomorfismo.
f é injetora.
ker ƒ = {(0,0)}.

Considere o conjunto A={a,b,c} e a relação R dada pelo diagrama abaixo: Neste diagrama as setas indicam as relações entre os elementos. Por exemplo, a seta que sai de a e chega em b indica que aRb, a seta que sai de c e chega no próprio c indica que cRc, e assim sucessivamente. Baseado nesse diagrama, assinale a alternativa correta.

A relação R é simétrica.
A relação R é antissimétrica.
A relação R é transitiva.
A relação R não é simétrica.
A relação R não é reflexiva.

Considere os conjuntos Q+,⋅ ) e Q+,+). Assinale a alternativa correta.

(Q+,⋅) é um subgrupo de (Q,⋅).
(Q+,⋅) e (Q+,+) são grupos.
(Q+,⋅ ) não é um grupo pois a operação não possui elemento neutro.
(Q+,+) não é um grupo pois a operação não é associativa;
(Q+,⋅) não é grupo pois os elementos não possuem inverso.

Seja (G,*) um grupo finito. Julgue as alternativas abaixo como verdadeiras ou falsas e marque a sequência correta. ( ) Dado x∈G, existe um número natural n≥1 tal que xn = e. ( ) Se a ordem de G é um número primo então G é cíclico. ( )Se a ordem de G é um número primo então G não possui subgrupos.

V,V,F.
V,V,V.
F,F,F.
F,V,V.
F,F,V.