Para resolver a divisão de \(X^3 - 5X^2 + 8\) por \(X^2 - 2X - 6\), podemos usar a divisão polinomial. 1. Divisão: O primeiro passo é dividir o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor: \[ \frac{X^3}{X^2} = X \] O quociente inicial é \(X\). 2. Multiplicação: Multiplicamos o divisor \(X^2 - 2X - 6\) por \(X\): \[ X(X^2 - 2X - 6) = X^3 - 2X^2 - 6X \] 3. Subtração: Subtraímos isso do dividendo: \[ (X^3 - 5X^2 + 8) - (X^3 - 2X^2 - 6X) = -5X^2 + 2X^2 + 6X + 8 = -3X^2 + 6X + 8 \] 4. Repetir o processo: Agora, repetimos o processo com o novo polinômio \(-3X^2 + 6X + 8\): \[ \frac{-3X^2}{X^2} = -3 \] O próximo termo do quociente é \(-3\). 5. Multiplicação: Multiplicamos o divisor por \(-3\): \[ -3(X^2 - 2X - 6) = -3X^2 + 6X + 18 \] 6. Subtração: Subtraímos isso do polinômio atual: \[ (-3X^2 + 6X + 8) - (-3X^2 + 6X + 18) = 8 - 18 = -10 \] Portanto, o quociente da divisão é \(X - 3\) e o resto é \(-10\). Analisando as alternativas: a. \((x - 3)\) e \((x - 2)\) - Incorreto. b. \((x + 3)\) e \((x - 2)\) - Incorreto. c. \((x - 2)\) e \(10\) - Incorreto. d. \((x + 3)\) - Incorreto. e. \((x - 3)\) e \(-10\) - Correto. A alternativa correta é: e. (x - 3) e -10.