Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o vértice da parábola dada pela função \( y = 4x - 2x^2 \). A fórmula do vértice de uma parábola na forma \( y = ax^2 + bx + c \) é dada por \( x_v = -\frac{b}{2a} \). Aqui, \( a = -2 \) e \( b = 4 \). Calculando o \( x \) do vértice: \[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot -2} = -\frac{4}{-4} = 1 \] Agora, substituímos \( x_v \) na função da parábola para encontrar o \( y \) do vértice: \[ y_v = 4(1) - 2(1)^2 = 4 - 2 = 2 \] Portanto, o vértice da parábola é o ponto \( (1, 2) \). Agora, sabemos que a reta \( f(x) = ax + b \) passa pelos pontos \( (2, -1) \) e \( (1, 2) \). Vamos usar esses pontos para encontrar a função linear. Primeiro, calculamos a inclinação \( m \) da reta: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-1)}{1 - 2} = \frac{3}{-1} = -3 \] Agora, usando a forma ponto-inclinação da equação da reta \( y - y_1 = m(x - x_1) \), podemos usar o ponto \( (2, -1) \): \[ y - (-1) = -3(x - 2) \] \[ y + 1 = -3x + 6 \] \[ y = -3x + 5 \] Assim, a função linear que procuramos é \( f(x) = -3x + 5 \). Portanto, a alternativa correta é: a) f(x) = -3x + 5.