Para determinar a reta tangente ao gráfico da função \(y = f(x)\) no ponto (1, 1), dado implicitamente por \(x^2 = y^3(2 - y)\), podemos utilizar o conceito de derivadas implícitas. Primeiramente, derivamos ambos os lados da equação em relação a x: \[ \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{d}{dx}(y^3(2 - y)) \] Isso nos dá: \[ 2x = 3y^2\frac{dy}{dx} - y^3\frac{dy}{dx} \] Agora, podemos substituir x = 1 e y = 1 na equação acima para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto (1, 1). Em seguida, podemos usar a equação da reta tangente \(y - y_1 = m(x - x_1)\), onde \((x_1, y_1)\) é o ponto dado e m é a inclinação encontrada, para determinar a equação da reta tangente.