Para encontrar a derivada segunda da função \( f(x) = 19x^3 - 33x^2 + 111x + 19 \), vamos primeiro calcular a primeira derivada \( f'(x) \) e, em seguida, a segunda derivada \( f''(x) \). 1. Primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(19x^3) - \frac{d}{dx}(33x^2) + \frac{d}{dx}(111x) + \frac{d}{dx}(19) \] \[ f'(x) = 57x^2 - 66x + 111 \] 2. Segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(57x^2) - \frac{d}{dx}(66x) + \frac{d}{dx}(111) \] \[ f''(x) = 114x - 66 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f''(x) = 114x - 99x + 111 \) B) \( f''(x) = 570x - 198x + 111 \) C) \( f''(x) = 570x - 198x \) D) \( f''(x) = 570x - 198 \) Nenhuma das alternativas corresponde à derivada segunda que encontramos, que é \( 114x - 66 \). Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você deve verificar se a função original ou as alternativas estão corretas. Se precisar de mais ajuda, crie uma nova pergunta!