Para calcular a área limitada pelo gráfico da função \( f(x) = -4x^2 + 40x - 7 \) e pelo eixo x, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar as raízes da função: Para isso, igualamos \( f(x) \) a zero e resolvemos a equação quadrática: \[ -4x^2 + 40x - 7 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = -4 \), \( b = 40 \), e \( c = -7 \). Calculando o discriminante: \[ \Delta = 40^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-7) = 1600 - 112 = 1488 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-40 \pm \sqrt{1488}}{-8} \] Calculando as raízes, obtemos dois valores de \( x \). 2. Calcular a área: A área entre a curva e o eixo x é dada pela integral definida entre as raízes encontradas: \[ A = \int_{x_1}^{x_2} (-4x^2 + 40x - 7) \, dx \] Após calcular a integral e avaliar nos limites \( x_1 \) e \( x_2 \), você obterá a área. 3. Comparar com as alternativas: Após calcular a área, você deve comparar o resultado com as opções dadas. Como não fizemos os cálculos exatos aqui, você deve realizar esses passos para encontrar a área e, em seguida, verificar qual alternativa corresponde ao resultado obtido. Se precisar de ajuda com os cálculos, sinta-se à vontade para perguntar!