7-Verifique que os pontos A(1, 2, 4), B(−1, 0, 2), C(0, 2, 2) e D(−2, 1, 3) estão no mesmo plano.
Respostas
Ed 
ano passado
Para verificar se os pontos A(1, 2, 4), B(−1, 0, 2), C(0, 2, 2) e D(−2, 1, 3) estão no mesmo plano, podemos utilizar a propriedade de que três pontos não colineares determinam um plano. Portanto, podemos escolher três dos pontos dados e verificar se o quarto ponto também pertence a esse plano. Vamos escolher os pontos A, B e C para determinar o plano: - Vetor AB = (-1 - 1, 0 - 2, 2 - 4) = (-2, -2, -2) - Vetor AC = (0 - 1, 2 - 2, 2 - 4) = (-1, 0, -2) Calculando o produto vetorial entre AB e AC: (-2, -2, -2) x (-1, 0, -2) = (4, 0, 2) A equação do plano que passa por A, B e C é dada por: 4(x - 1) + 0(y - 2) + 2(z - 4) = 0 4x - 4 + 2z - 8 = 0 4x + 2z = 12 2x + z = 6 Agora, vamos verificar se o ponto D(−2, 1, 3) pertence a esse plano: 2*(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 ≠ 6 Como o ponto D não satisfaz a equação do plano determinado pelos pontos A, B e C, concluímos que os pontos não estão no mesmo plano.
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