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13. Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre, no decorrer do tempo, de forma exponencial. O césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, se havia, inicialmente, uma massa m0 de césio, após 30 anos, haverá metade de m0. Para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial. Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137, inicialmente, após 150 anos, haverá um total de:

A) 2,0 gramas
B) 2,5 gramas
C) 3,0 gramas
D) 3,5 gramas
E) 5,0 gramas

Matematicamente

há 2 anos

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de meia-vida e como ele se aplica ao césio-137. A meia-vida do césio-137 é de 30 anos, o que significa que a cada 30 anos, a quantidade de césio se reduz à metade. Vamos calcular quantas meias-vidas ocorrem em 150 anos: 150 anos ÷ 30 anos/meia-vida = 5 meias-vidas. Agora, vamos aplicar isso à quantidade inicial de 80 gramas: 1ª meia-vida: 80 g ÷ 2 = 40 g 2ª meia-vida: 40 g ÷ 2 = 20 g 3ª meia-vida: 20 g ÷ 2 = 10 g 4ª meia-vida: 10 g ÷ 2 = 5 g 5ª meia-vida: 5 g ÷ 2 = 2,5 g Portanto, após 150 anos, haverá 2,5 gramas de césio-137. A alternativa correta é: B) 2,5 gramas.

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há 2 anos

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da função exponencial para decaimento radioativo: \[ m(t) = m_0 \times (1/2)^{t/T} \] Onde: - \( m(t) \) é a massa após um determinado tempo \( t \), - \( m_0 \) é a massa inicial, - \( T \) é o tempo de meia-vida da substância. Dado que a meia-vida do césio 137 é de 30 anos, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ m(150) = 80 \times (1/2)^{150/30} \] \[ m(150) = 80 \times (1/2)^5 \] \[ m(150) = 80 \times (1/32) \] \[ m(150) = 2,5 \text{ gramas} \] Portanto, após 150 anos, haverá um total de 2,5 gramas de césio 137. A alternativa correta é B) 2,5 gramas.

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3. Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:
I → Essa função será crescente se a for positivo.
II → Se x = 0, então, f(x) = 1.
III → Essa é uma função exponencial.
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.

6. Durante um experimento, obteve-se a fórmula para a população de bactérias: q(t)=20⋅23t. Em que t é o tempo, em hora, e q(t) é a população, em milhares de bactérias. Se a população de bactérias era inicialmente de 20 mil, então após quanto tempo ela será dobrada?

A) 3 horas
B) 1 hora
C) 30 minutos
D) 20 minutos
E) 10 minutos

7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2).

A) 0
B) 6,75
C) 4,25
D) 2,35
E) 1,75

8. Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre:

A) 1 e 2
B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
E) 5 e 6

10. O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?

A) 400
B) 800
C) 1200
D) 1400
E) 1600

11. Sendo uma função exponencial definida por f(x+1) = 200⋅(a+4)x, determine o valor de a para que f(2)=400.

A) 2
B) -1
C) 3
D) -2
E) -3

12. Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2t – 1. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?

A) 7 anos
B) 6 anos
C) 5 anos
D) 4 anos
E) 3 anos

14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial. Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:

A) f(x) = 5x
B) f(x) = 0,2x
C) f(x) = 2x
D) f(x) = 0,5x
E) f(x) = 0,5-x

16. A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000?

A) 352.000
B) 401.000
C) 423.000
D) 439.000
E) 441 000

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7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2).A) 0B) 6,75C) 4,25D) 2,35E) 1,75

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B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
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C) 1200
D) 1400
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A) 2
B) -1
C) 3
D) -2
E) -3

14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial. Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:

A) f(x) = 5x
B) f(x) = 0,2x
C) f(x) = 2x
D) f(x) = 0,5x
E) f(x) = 0,5-x