Grátis: 8. Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre: A) 1 e 2 B) 2 e 3 C) 3 e 4 D) 4 e 5 ...

Matemática

Outros

8. Dada a função exponencial f(x) = (k – 4)x, sabendo que essa função é decrescente, o valor de k está entre:

A) 1 e 2
B) 2 e 3
C) 3 e 4
D) 4 e 5
E) 5 e 6

Matematicamente

há 2 anos

Matematicamente

há 2 anos

2 pág.

Respostas

ano passado

Para que a função exponencial \( f(x) = (k - 4)^x \) seja decrescente, a base da exponencial, que é \( (k - 4) \), deve ser um número entre 0 e 1. Isso ocorre porque, se a base for maior que 1, a função será crescente, e se for igual a 1, a função será constante. Portanto, precisamos resolver a desigualdade: \[ 0 < k - 4 < 1 \] 1. Para a primeira parte da desigualdade \( k - 4 > 0 \): \[ k > 4 \] 2. Para a segunda parte da desigualdade \( k - 4 < 1 \): \[ k < 5 \] Assim, combinando as duas partes, temos: \[ 4 < k < 5 \] Portanto, o valor de \( k \) está entre 4 e 5. A alternativa correta é: D) 4 e 5.

Essa resposta te ajudou?

Ainda não achou a resposta?

Integrado com os principais modelos de IA do mercado
Respostas em segundos
IA treinada para estudantes brasileiros.

Evolua sua forma de estudar

Cadastre-se ou realize login

há 2 anos

Para determinar o intervalo de valores de k para os quais a função exponencial f(x) = (k – 4)^x é decrescente, precisamos considerar a derivada da função. Quando a derivada é negativa, a função é decrescente. A derivada da função exponencial f(x) = (k – 4)^x em relação a x é dada por ln(k - 4)*(k - 4)^x. Para que a função seja decrescente, a derivada deve ser negativa. Assim, ln(k - 4) < 0, pois o termo (k - 4)^x é sempre positivo. Resolvendo a desigualdade: ln(k - 4) < 0 k - 4 < 1 k < 5 Portanto, o valor de k está entre 4 e 5, o que corresponde à alternativa D) 4 e 5.

Essa resposta te ajudou?

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

2 pág.

Problemas de Matemática

Mais perguntas desse material

3. Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = ax, em que a é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:
I → Essa função será crescente se a for positivo.
II → Se x = 0, então, f(x) = 1.
III → Essa é uma função exponencial.
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
E) Todas as afirmativas são falsas.

6. Durante um experimento, obteve-se a fórmula para a população de bactérias: q(t)=20⋅23t. Em que t é o tempo, em hora, e q(t) é a população, em milhares de bactérias. Se a população de bactérias era inicialmente de 20 mil, então após quanto tempo ela será dobrada?

A) 3 horas
B) 1 hora
C) 30 minutos
D) 20 minutos
E) 10 minutos

7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2).

A) 0
B) 6,75
C) 4,25
D) 2,35
E) 1,75

10. O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?

A) 400
B) 800
C) 1200
D) 1400
E) 1600

11. Sendo uma função exponencial definida por f(x+1) = 200⋅(a+4)x, determine o valor de a para que f(2)=400.

A) 2
B) -1
C) 3
D) -2
E) -3

12. Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2t – 1. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?

A) 7 anos
B) 6 anos
C) 5 anos
D) 4 anos
E) 3 anos

13. Quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre, no decorrer do tempo, de forma exponencial. O césio 137, por exemplo, possui meia-vida após 30 anos, ou seja, se havia, inicialmente, uma massa m0 de césio, após 30 anos, haverá metade de m0. Para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial. Pensando nisso, se houver 80 gramas de césio 137, inicialmente, após 150 anos, haverá um total de:

A) 2,0 gramas
B) 2,5 gramas
C) 3,0 gramas
D) 3,5 gramas
E) 5,0 gramas

14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial. Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:

A) f(x) = 5x
B) f(x) = 0,2x
C) f(x) = 2x
D) f(x) = 0,5x
E) f(x) = 0,5-x

16. A expressão P(t) = K · 20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma cidade, em função do tempo t, em anos. Se, em 1990, essa cidade tinha 300.000 habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no ano 2000?

A) 352.000
B) 401.000
C) 423.000
D) 439.000
E) 441 000

Matemática

Problemas de Matemática

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Problemas de Matemática

7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2).A) 0B) 6,75C) 4,25D) 2,35E) 1,75

10. O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?A) 400B) 800C) 1200D) 1400E) 1600

11. Sendo uma função exponencial definida por f(x+1) = 200⋅(a+4)x, determine o valor de a para que f(2)=400.A) 2B) -1C) 3D) -2E) -3

14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial. Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:A) f(x) = 5xB) f(x) = 0,2xC) f(x) = 2xD) f(x) = 0,5xE) f(x) = 0,5-x

Mais conteúdos dessa disciplina

7. Sendo h(x)=0,5x definida no conjunto dos números reais, faça os cálculos e marque a alternativa correta da expressão h(−1)+h(−2)+h(1)+h(2).

A) 0
B) 6,75
C) 4,25
D) 2,35
E) 1,75

10. O número de casos de uma doença infecciosa dobra a cada 3 dias. Se houver 100 casos hoje, quantos casos haverá após 12 dias?

A) 400
B) 800
C) 1200
D) 1400
E) 1600

11. Sendo uma função exponencial definida por f(x+1) = 200⋅(a+4)x, determine o valor de a para que f(2)=400.

A) 2
B) -1
C) 3
D) -2
E) -3

14. O gráfico, a seguir, é a representação de uma função exponencial. Analisando o gráfico, a lei de formação dessa função exponencial é:

A) f(x) = 5x
B) f(x) = 0,2x
C) f(x) = 2x
D) f(x) = 0,5x
E) f(x) = 0,5-x