Até que ponto o segmento de extremos A(1, -1) e B(4, 5) deve ser prolongado para que seu comprimento triplique?

Para resolver essa questão, primeiro precisamos calcular o comprimento do segmento de extremos A(1, -1) e B(4, 5). O comprimento \(d\) do segmento é dado pela fórmula: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os pontos A e B: \[ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{(3)^2 + (6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] Agora, queremos que o comprimento triplique, ou seja, o novo comprimento deve ser: \[ 3d = 3 \times 3\sqrt{5} = 9\sqrt{5} \] Para saber até que ponto o segmento deve ser prolongado, precisamos calcular a diferença entre o novo comprimento e o comprimento atual: \[ 9\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] Portanto, o segmento deve ser prolongado em \(6\sqrt{5}\) unidades.