37) Determinar m e n de tal forma que P(m, n) seja colinear, simultaneamente, com A(-1, -2) e B(2, 1) e com C(-2, 1) e D(1, -4).
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar os valores de m e n de forma que P(m, n) seja colinear simultaneamente com A(-1, -2) e B(2, 1) e com C(-2, 1) e D(1, -4), podemos utilizar o conceito de vetores. Dois vetores são colineares quando são múltiplos um do outro. Assim, podemos calcular os vetores AB e CD e verificar se são múltiplos entre si. Se forem múltiplos, então os pontos são colineares. AB = (2 - (-1), 1 - (-2)) = (3, 3) CD = (1 - (-2), -4 - 1) = (3, -5) Para que sejam colineares, precisamos que um vetor seja múltiplo do outro. Ou seja, precisamos encontrar valores de m e n tais que (3, 3) = k(3, -5), onde k é um escalar. Assim, temos o sistema de equações: 3 = 3k 3 = -5k Resolvendo esse sistema, encontramos k = 1. Portanto, os valores de m e n que tornam os pontos colineares são m = 3 e n = -5.
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Ex.2: Escrever a equação reduzida da reta que passa por A(0, 3) e B(-1, 0).
Resolução:
Como a reta passa pelo ponto (0, 3) já sabemos que n = 3. Falta determinar o valor de m que pode ser encontrado fazendo-se
x
y
:
3
10
03
ba
ba
xx
yy
x
y
m
Assim, a equação procurada é y = 3x+3
48) Dentre os pontos A(5; -1), B(1; -5), C(-3; 3) e D(-2; 2), quais pertencem à reta da questão anterior?
50) Determine as equações reduzida e geral de uma reta que passa pela origem e pelo ponto (1; 7).
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