Grátis: Questão 6/10 - Geometria Analítica Qual é o ângulo formado pelos vetores u=(4,2)u→=(4,2) e v=(−3,7)v→=(−3,7)? Nota: 10.0 A 91,12° B 86,63° C 72,14...

Geometria Analítica

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Questão 6/10 - Geometria Analítica Qual é o ângulo formado pelos vetores u=(4,2)u→=(4,2) e v=(−3,7)v→=(−3,7)? Nota: 10.0

A 91,12°
B 86,63°
C 72,14°
D 61,62°

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Para encontrar o ângulo formado pelos vetores u e v, podemos utilizar a fórmula do produto escalar entre dois vetores: u . v = |u| * |v| * cos(theta) Onde u . v representa o produto escalar, |u| e |v| são as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente, e theta é o ângulo entre os vetores. Calculando o produto escalar entre u e v: u . v = (4 * -3) + (2 * 7) = -12 + 14 = 2 Calculando as magnitudes dos vetores: |u| = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5) |v| = sqrt((-3)^2 + 7^2) = sqrt(9 + 49) = sqrt(58) Substituindo na fórmula do produto escalar: 2 = (2 * sqrt(5)) * sqrt(58) * cos(theta) cos(theta) = 2 / (2 * sqrt(5) * sqrt(58)) cos(theta) = 1 / (sqrt(5) * sqrt(58)) cos(theta) = 1 / sqrt(290) Portanto, o ângulo theta é o arccos de (1 / sqrt(290)). Calculando o arccos: theta = arccos(1 / sqrt(290)) theta ≈ 86,63° Assim, o ângulo formado pelos vetores u e v é aproximadamente 86,63°, correspondendo à alternativa B.

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D d(P,Q)=6,48d(P,Q)=6,48

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A y=32x
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C y=32x+6
D y=0,62x+6

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A reta r apresentada na figura a seguir tem inclinação θθ igual a 32° e intersecta o eixo y no ponto A(0, 6). Com base nestas informações, escreva a equação reduzida da reta r.
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