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Calcular L1 (0,2) a partir da tabela. Utilize o método de Lagrange para n=1. a)1,341 b)0,6 c)1,5 d)0,2 e)1,312

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CÁLCULO NUMÉRICO - LIVRO
68 pág.

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Para calcular L1(0,2) utilizando o método de Lagrange para n=1, você precisa da tabela de valores fornecida. Infelizmente, você não forneceu os valores da tabela para que eu possa realizar o cálculo. Certifique-se de verificar a tabela e utilizar os valores corretos para encontrar a resposta correta.

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Para resolvermos problemas que não apresenta uma solução exata, recorremos aos métodos numéricos. Tecnologias Digitais. Números Primos e Casas Decimais. Truncamento: É uma pausa forçada nos casos de números com dízimas periódicas ou irracionais, ou decimais que o processador não suporte. Os métodos numéricos fornecem soluções aproximadas para os problemas reais, com as soluções aproximadas surgem os erros. Os erros cometidos para encontrar a solução de um problema podem ocorrer tanto na fase da modelagem como na de resolução. Vamos analisar as principais fontes de erros que levam a diferença entre a solução exata e uma aproximada de um problema real. Na fase de modelagem, pode ocorrer o erro nos dados da simplificação na construção do modelo matemático. Já na fase da resolução pode ocorrer o erro de truncamento e de arredondamento.

Mudar a representação do número (1101) base 2 para base 10.

a)26.
b)20.
c)13.
d)15.
e)12.

Considere o valor exato x= 3247,512 e o valor aproximado = 3247,000. O erro relativo corresponde a:

a)0,0122568%.
b)0,124567%.
c)0,00123456%.
d)0,00134567%.
d)0,0157659%.

Considere agora o valor exato x=1,512 e o valor aproximado = 1,000. Para essa aproximação o erro absoluto é igual a:

a)41,3.
b)51,2.
c)46,7.
d)54,2.
e)23,5.

Considere x=100; y=100,1, z=0,0006 e w=0,0004. Assim, EAX=0,1 e EAy=0,0002. Marque a opção que representa o |ERX|, aproximadamente.

a) 4,73×10^-5
b) 4,73×10^-3
c) 1,73×10^-5
d) 2,65×10^-5
e) 2,76×10^-5

A forma binária do número 37 é:

a)(111001)2
b)(101010)2
c)(100101)2
d)(100010)2
e)(11111)2

A representação em ponto flutuante normalizada na base indicada do número (5987)10 é:

a)0,05987× 10^-2
b)0,004567
c)0,004578
d)0,5987×10^4
e)1,2345

Utilizando o Método da Bisseção, podemos concluir que uma das possíveis raízes, encontra-se no intervalo:

a)[1,2]
b)[2,4]
c)[3,4]
d)[1,4]
e)[2,3]

no intervalo de [0,1] e outro no intervalo [3,4], aplicando o teorema da Bissecção, podemos determinar na primeira iteração que o intervalo que contém a raiz é:

a)[0;0,25]
b)[0,25;1]
c)[0;0,75]
d)[0; 0,5]
e)[0,5;1]

Seja f(x)=(x+2)(x+1)x(x-1)3 (x-2). Para qual raiz de f o método da bisseção converge quando aplicado no intervalo [-3; 2,5].

a)1
b)0,25
c)0,35
d)2
e)3

Considere a função f(x)=x-0,8-0,2sen(x) com raiz no intervalo usando o método da falsa posição encontre uma aproximação para a raiz de f com precisão de 10-4.

a)0,97564
b)0,98765
c)0,96432
d)0,8765
e)0,7565

A função F(x)=x2-4x+4-ln(x) com zero no intervalo [1,2]. Calcule a raiz de f(x)com precisão de10-4. Utilizando o método da falsa posição.

a)1,41242
b)1,34231
c)1,23456
d)1,12345
e)1,45678

Encontre a raiz aproximada, utilizando o método de Newton de F(x)=5x4-sen(x), com quatro casas decimais. Use x0=0,5.

a)0,5741
b)0,2452
c)0,4356
d)0,5678
e)0,5678

Resolver o sistema abaixo, utilizando a eliminação de Gauss, o valor de x_1 é:

a) 2
b) 4
c) -1
d) -2
e) -3

Considere o sistema linear , resolvendo pelo processo da eliminação de Gauss, chegamos a ????2 igual a:

a)2
b)-1
c)-3
d)-5
e)3

Aplicando o método da eliminação de Gauss, o valor de x4 é:

a)3
b)5
c)-14
d)2
e)6

Exemplo 01. Vamos determinar um polinômio que interpola uma função y=f(x), dadas nos pontos a seguir. Chama-se matriz de Vandermonde toda matriz quadrada de ordem n×n, ou seja, com n linhas e n colunas, da forma geral: Nesse tipo de matriz, cada coluna(ou linha) é uma PG com o primeiro termo igual a 1, os elementos que surgem após 1 são chamados de “elementos característicos” da matriz. Resolvendo o sistema pelo método da substituição A ideia da forma de Lagrange consiste basicamente em escrever um polinômio como soma de polinômios ditos elementares, que se anulem em todos os valores dos conjuntos de dados. A interpolação f(x) pela forma de Lagrange consiste em obter uma função Pn (x) tal que: Pn (x)=f(x0) L0 (x)+f(x1) L1 (x)+⋯+f(xn)Ln (x), onde os polinômios Ln (x), são de grau n. Exemplo 02. Usando o método de Lagrange, encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 2 que interpola os dados da tabela abaixo. I. O conjunto de dados contém três pontos, logo o polinômio interpolador será de grau 2 e será da forma: II. Comecemos a encontrar os polinômios L0(x);L1(x);L2(x). Temos Dessa maneira encontraremos P2 (x)= f(x0 )L0(x)+f(x1)L1(x)+f(x2)L2(x) temos: grau. Temos: P2 (x)=a2 x2+a1 x+a0 P2 −1 = f −1 = 4 ⇒ a2(-1)2+a1 -1 + a0 = 4 ⇒ a2 - a1 + a0 = 4 P2 0 = f 0 = 1 ⇒ a2(0)2+a1 0 + a0 = 1 ⇒ a0 = 1 P2 2 = f 2 = -1 ⇒ a2 2 2 + a1 2 + a0 = -1 ⇒ 4a2 + 2a1 + a0 = -1, I. a2 - a1 + 1 = 4 ⇒ a2 - a1 = 3 ⇒ a2 = 3 + a1 II. 4(3 + a1) + 2a1 + 1 = -1, aplicando a propriedade distributiva, III. 12 + 4a1 + 2a1 + 1 = -1 ⇒ 5a1 = -1 - 13 ⇒ a1 = -2,333 IV. a2 = 3 - 2,333 = 0,667 4.3 FORMA DE LAGRANGE x -1 0 2 f(x) 4 1 -1 P2 x = f x0 L0 x + f x1 L1 x + f(x2)L2(x), sendo x0,y0 = (-1,4); x1,y1 = (0,1); x2,y2 = (2,-1). Os polinômios elementares são dados por: Exemplo 03. Usando o método de Lagrange, encontre o polinômio interpolador para o conjunto de dados {(1, 3), (4, 18)}. I. O conjunto de dados contém dois pontos, logo o polinômio interpolador será de grau 1 e será da forma: II. Comecemos encontrando os polinômios L0(x);L1(x). Temos III. Dessa maneira encontraremos P2(x)= f(x0)L0(x)+f(x1)L1(x) A forma de, Newton também é utilizada para encontramos o polinômio interpolador P_n (x), que interpola em (n+1) pontos distintos x_0,x_1,…,x_n é o seguinte: No método de Newton, os valores de dk, são dados por diferenças divididas de ordem k. Seja f(x) definida em (n+1) pontos distintos x0,x1,…,xn. Para o conjunto de dados {(x0,y0)(x1,y1),…,(xn,yn}, a diferença dividida de ordem 0 em relação a xi será dada por e a diferença dividida de ordem 1 em relação xi será dada o polinômio interpolador fica As formas polinomiais que utilizam a resolução de sistemas e as de Lagrange são muito utilizadas nos problemas reais onde temos m pontos observados. A forma de Lagrange tem desvantagem de ter um custo computacional alto se quisermos aumentar pontos de interpolação. VAMOS PENSAR? P2 x = 4. x2-2x3 + 1. x2-x-2 -2 + (-1) x2+x6 = 1 - 7 3 x + 7 3 x2. , p x = ∑ y???????? i=0 L????(x). P1 x = f x0 L0 x + f x1 L1 x , sendo x0,y0 = (1,3); x1,y1 = (4,18); 4.4 FORMA DE NEWTON ???????? ???? = ???????? + ???????? ???? - ???????? + ???????? ???? - ???????? ???? - ???????? + ⋯+ ???????? ???? - ???????? ???? - ???????? … (???? - ????????-????). ∇????0= ???????? Exemplo 04. I. Usando o método de Newton, encontrar o polinômio interpolador para os dados {(-1,4);(0,1);(2,-1)}. II. De ordem 0 III. De ordem 1 IV. De ordem 2 Assim, o polinômio interpolador será: Exemplo 05. Usando o método de Newton, encontrar o polinômio interpolador para os dados {(1,4);(3,8);(6,29)}. I. Fazendo podemos encontrar as diferenças divididas. II. De ordem 0 III. De ordem 1 IV. De ordem 2 por ∇????1= ∇????+1 0 −∇???? 0 ????????+1−????????. Na definição geral podemos usar apenas para i=0,1,…,n-1? VAMOS PENSAR? ∇????1 ∇00= ????0 = 4,∇10= ????1 = 1,∇20= ????2 = −1 ???? ???? = ????0 + ∇01 ???? - ????0 + ∇20 ???? - ????0 ???? - ????1 = ????0,????0 = (1,4), ????1, ????1 = 3,8 ???? ????2,????2 = (6,29), ∇00= ????0 = 4,∇10= ????1 = 8,∇20= ????2 = 29 Assim, o polinômio interpolador será: Você pode aprofundar seus conhecimentos consultando as referências que citamos e/ou visitando páginas da internet. Abaixo, listamos uma página interessante que pode ajudá-lo nessa pesquisa. Bons estudos! Disponível em: https://bit.ly/3WcudfC. Acesso em: 12 out. 2022. Disponível em: https://bit.ly/3uQR70M. Acesso em: 12 out. 2022. Disponível em: https://bit.ly/3Ptl2Wa.

Calcular L2 (0,2) a partir da tabela para n=2.

a)0,2857
b)0,3122
c)0,512
d)2,373
e)1,3154

O polinômio de grau ≤2 que interpola os pontos que seguem.

a)P2 (x)=1+0,46x2
b)P2 (x)=1-0,46x2
c)P2 (x)=1+0,36x2
d)P2 (x)=1+0,26x2
e)P2 (x)=1+0,6x2

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