O vetor gradiente de um campo escalar, como a temperatura, indica a direção e a taxa de variação máxima desse campo. Para o campo vetorial da temperatura dado por f(x,y,z) = 3x²y² + xz + yz², o vetor gradiente é dado por ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z) = (6xy² + z, 6x²y + 2yz, x + 2yz). Esse vetor gradiente aponta para a direção de maior aumento da temperatura e sua magnitude indica a taxa de variação nessa direção.