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Análise Matemática

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De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito dos números racionais, assinale a alternativa correta:

A O conjunto dos números racionais, com as operações de adição e multiplicação usuais, é um corpo ordenado completo.
B Existe uma bijeção entre o conjunto Nn= {1,2,...,n} e o conjunto Q para algum nϵN.
C Os cortes de Dedekind são subconjuntos do conjunto de números racionais.
D O conjunto dos números racionais não é enumerável.
E O número que satisfaz a equação X2 = 2 é racional.
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Relações e Sequências Matemáticas
8 pág.

Relações e Sequências Matemáticas

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Analisando as alternativas: A) O conjunto dos números racionais, com as operações de adição e multiplicação usuais, é um corpo ordenado completo - Esta afirmação está incorreta, pois os números racionais não formam um corpo ordenado completo devido à existência de "gaps" na sequência dos números racionais. B) Existe uma bijeção entre o conjunto Nn= {1,2,...,n} e o conjunto Q para algum nϵN - Esta afirmação está incorreta, pois o conjunto dos números naturais não pode ser colocado em bijeção com o conjunto dos números racionais devido à diferença de cardinalidade entre eles. C) Os cortes de Dedekind são subconjuntos do conjunto de números racionais - Esta afirmação está correta. Os cortes de Dedekind são uma forma de construir os números reais a partir dos números racionais. D) O conjunto dos números racionais não é enumerável - Esta afirmação está incorreta. O conjunto dos números racionais é enumerável, ou seja, pode ser colocado em correspondência biunívoca com o conjunto dos números naturais. E) O número que satisfaz a equação X² = 2 é racional - Esta afirmação está incorreta. O número que satisfaz essa equação é a raiz quadrada de 2, que é irracional. Portanto, a alternativa correta é: C) Os cortes de Dedekind são subconjuntos do conjunto de números racionais.

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De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, assinale a alternativa correta:

A Seja f:R−{2}→R, f(x)=x+3, então o valor de limx→2(x+3) é 1.
B Seja f:X→R e x0∈X', assim, se limx→x0f(x)=L1 e limx→x0f(x)=L2, então L1≠L2.
C Sejam as funções f:X→R e g:X→R. Se limx→x0f(x)=L1 e limx→x0g(x)=L1, então limx→x0f(x)g(x)=L1+L2.
D Seja a função f(x):X→R então limx→x0k⋅f(x)=limx→x0f(x)k.
E Sejam f e g:R−{2}→R definidas por f(x)=3x+1 e g(x):x+1 e os limites limx→2f(x)=7 e limx→2g(x)=3 então limx→23x+1x+1=limx→2(3x+1)limx→2(x+1)=73.

Agora marque a sequência correta:
III. ( ) O conjunto Xα={x∈Q∣x2<1}????????={????∈????∣????2<1} é um corte de Dedekind.
IV. ( ) Pelos axiomas de Peano constrói-se o conjunto dos números naturais, partindo de um conjunto denominado N???? e uma função denominada de função sucessor.
A a) F – V – V – V
B b) V – F – F – V
C c) F – V – F – V
D d) V – F – V – V
E e) V – V – F – V

Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática com respeito à conceitos topológicos, enumere, na ordem sequencial, as definições – em linguagem não formal – que se relacionam a cada um dos elementos a seguir:
( ) É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele.
( ) É todo conjunto que é simultaneamente fechado e limitado.
( ) É um conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem à ele.
( ) É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto.
( ) É um ponto que é limite de uma sequencia de elementos do conjunto.
( ) É um conjunto onde todos os seus pontos são interiores.
A 6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 1
B 4 – 1 – 5 – 6 – 2 – 3
C 2 – 5 – 1 – 6 – 4 – 3
D 6 – 3 – 1 – 2 – 4 – 5
E 4 – 5 – 3 – 2 – 6 – 1

Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre noções topológicas da reta, analise as afirmativas a seguir e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
I. ( ) O ponto x=1????=1 é um ponto interior do conjunto X={1}∪[32 , 2]????={1}∪[32 , 2].
II. ( ) O conjunto X={n | n∈N}????={???? | ????∈????} não possui pontos de acumulação.
III. ( ) O ponto x=0????=0 é um ponto de acumulação do conjunto X={12 | n∈N}????={12 | ????∈????}.
IV. ( ) O ponto x=0????=0 é um ponto de aderência do conjunto X={12 | n∈N}????={12 | ????∈????}.
A V-V-F-V
B F-F-V-V
C V-F-F-V
D V-F-V-F
E F-V-V-V

Consideremos a função f:R→R????:????→???? dada por f(x)={x2+1, x≤12x, x>1????(????)={????2+1, ????≤12????, ????>1. Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de funções contínuas e deriváveis, é correto afirmar que:

A Em x=1????=1, f???? é contínua, mas não é derivável.
B Em x=1????=1, f???? é derivável, mas não é contínua.
C Em x=1????=1, f???? possui limites laterais, mas são diferentes.
D Em x=1????=1, f???? é contínua e é derivável.
E Em x=1????=1, f???? não é contínua nem é derivável.

De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, assinale a alternativa correta:

A As derivadas laterais f′+(x0)????+′(????0) e f′−(x0)????−′(????0) devem ter valores diferentes para exista a derivada no ponto x0????0.
B Toda função derivável em um ponto x0????0 é contínua no ponto x0????0.
C Toda função contínua em um ponto x0????0 é derivável no ponto x0????0.
D Uma aplicação das derivadas é a regra de L’Hôpital pode ser aplicada no cálculo de limites para qualquer tipo de expressão indeterminada.
E Segundo o teorema de Rolle a derivada de um produto de duas funções f???? e g???? é igual ao produto das derivadas.

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