Para determinar o valor da função objetivo \( Z \) no problema de programação linear apresentado, precisamos analisar as restrições e a função objetivo. A função objetivo é dada por: \[ \text{Max } Z = 40x_1 + 20x_2 \] As restrições são: 1. \( x_1 + x_2 \leq 5 \) 2. \( 10x_1 + 20x_2 \leq 80 \) 3. \( x_1 \leq 4 \) 4. \( x_1, x_2 \geq 0 \) Agora, vamos verificar as alternativas: a) \( Z = 180 \) - Para que \( Z \) seja 180, precisaríamos de valores de \( x_1 \) e \( x_2 \) que satisfaçam a função objetivo, mas isso não parece viável com as restrições dadas. b) \( Z = 5 \) - Para que \( Z \) seja 5, precisaríamos de valores de \( x_1 \) e \( x_2 \) que não atendem a função objetivo, pois a combinação de \( x_1 \) e \( x_2 \) que gera esse valor não é viável. c) \( Z = 13 \) - Para que \( Z \) seja 13, precisaríamos de valores que satisfaçam a função objetivo e as restrições. Vamos verificar se é possível: Se \( x_1 = 3 \) e \( x_2 = 1 \): \[ Z = 40(3) + 20(1) = 120 + 20 = 140 \] Nenhuma das alternativas parece corresponder ao valor correto de \( Z \) com as informações dadas. No entanto, se considerarmos a combinação que maximiza \( Z \) dentro das restrições, a alternativa que mais se aproxima e é viável é a: a) Z = 180. Portanto, a resposta correta é a) Z=180.