Determine a derivada da função f(x)=√5x.

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{5x} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = (5x)^{1/2} \). Agora, aplicamos a regra da potência e a regra da cadeia: 1. A derivada de \( (u)^{n} \) é \( n \cdot (u)^{n-1} \cdot u' \), onde \( u = 5x \) e \( n = \frac{1}{2} \). 2. A derivada de \( u = 5x \) é \( u' = 5 \). Agora, aplicando a regra: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (5x)^{-\frac{1}{2}} \cdot 5 \] Simplificando: \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x}} \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = \sqrt{5x} \) é: \[ f'(x) = \frac{5}{2\sqrt{5x}} \]