Derivadas e Regras de Derivação

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<p>1. Derivadas Básicas</p><p>a) Calcule a derivada de f(x)=3x2+2x−5f(x) = 3x^2 + 2x - 5f(x)=3x2+2x−5.</p><p>b) Determine a derivada de g(x)=sin⁡(x)+4cos⁡(x)g(x) = \sin(x) + 4\cos(x)g(x)=sin(x)+4cos(x).</p><p>c) Encontre a derivada de h(x)=e2x+ln⁡(x)h(x) = e^{2x} + \ln(x)h(x)=e2x+ln(x).</p><p>d) Qual a derivada de f(x)=7x4−3x3+2f(x) = 7x^4 - 3x^3 + 2f(x)=7x4−3x3+2?</p><p>e) Encontre a derivada de f(x)=5x2f(x) = \frac{5}{x^2}f(x)=x25​.</p><p>2. Derivadas de Produtos e Quocientes</p><p>a) Calcule a derivada de f(x)=(2x2+3x)(5x−4)f(x) = (2x^2 + 3x)(5x - 4)f(x)=(2x2+3x)(5x−4).</p><p>b) Encontre a derivada de f(x)=3x2−12x3+xf(x) = \frac{3x^2 - 1}{2x^3 + x}f(x)=2x3+x3x2−1​.</p><p>c) Utilize a regra do produto para derivar f(x)=x2⋅exf(x) = x^2 \cdot e^xf(x)=x2⋅ex.</p><p>d) Encontre a derivada de f(x)=sin⁡(x)x2f(x) = \frac{\sin(x)}{x^2}f(x)=x2sin(x)​ usando a regra do quociente.</p><p>3. Derivadas Implícitas</p><p>a) Encontre a derivada implícita de x2+y2=25x^2 + y^2 = 25x2+y2=25.</p><p>b) Dada a equação x2y+xy2=10x^2y + xy^2 = 10x2y+xy2=10, encontre dydx\frac{dy}{dx}dxdy​.</p><p>c) Calcule a derivada implícita de ey+xy=1e^y + xy = 1ey+xy=1.</p><p>d) Determine dydx\frac{dy}{dx}dxdy​ para a equação sin⁡(xy)=2x+3y\sin(xy) = 2x + 3ysin(xy)=2x+3y.</p><p>4. Derivadas de Funções Trigonométricas</p><p>a) Calcule a derivada de f(x)=tan⁡(x)f(x) = \tan(x)f(x)=tan(x).</p><p>b) Determine a derivada de g(x)=sec⁡(x)+csc⁡(x)g(x) = \sec(x) + \csc(x)g(x)=sec(x)+csc(x).</p><p>c) Encontre a derivada de h(x)=sin⁡2(x)+cos⁡2(x)h(x) = \sin^2(x) + \cos^2(x)h(x)=sin2(x)+cos2(x).</p><p>d) Calcule a derivada de f(x)=arcsin⁡(x)f(x) = \arcsin(x)f(x)=arcsin(x).</p><p>5. Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas</p><p>a) Calcule a derivada de f(x)=3e2xf(x) = 3e^{2x}f(x)=3e2x.</p><p>b) Encontre a derivada de g(x)=ln⁡(x2+1)g(x) = \ln(x^2 + 1)g(x)=ln(x2+1).</p><p>c) Determine a derivada de h(x)=ex2h(x) = e^{x^2}h(x)=ex2.</p><p>d) Calcule a derivada de f(x)=ln⁡(sin⁡(x))f(x) = \ln(\sin(x))f(x)=ln(sin(x)).</p><p>6. Derivadas de Funções Compostas</p>