Analisando a função dada f(x)={x^2+1, x≤1; 2x, x>1}, podemos avaliar as propriedades de continuidade e diferenciabilidade em x=1. Para x≤1, temos f(x) = x^2 + 1, que é uma função polinomial, portanto contínua para todo x. Para x>1, temos f(x) = 2x, que também é uma função polinomial, portanto contínua para todo x. Ao avaliar a continuidade em x=1, percebemos que os limites laterais são iguais, pois tanto para x≤1 quanto para x>1, f(x) = 2x = 2*1 = 2. Portanto, a função é contínua em x=1. Para avaliar a derivabilidade em x=1, é importante notar que a derivada de f(x) = 2x é f'(x) = 2. Portanto, a função é derivável em x=1. Assim, a alternativa correta é: D) Em x=1, f é contínua e é derivável.