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Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática com respeito à conceitos topológicos, enumere, na ordem sequencial, as definições – em linguagem não formal – que se relacionam a cada um dos elementos a seguir:
( ) É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele.
( ) É todo conjunto que é simultaneamente fechado e limitado.
( ) É um conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem à ele.
( ) É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto.
( ) É um ponto que é limite de uma sequencia de elementos do conjunto.
( ) É um conjunto onde todos os seus pontos são interiores.
A 6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 1
B 4 – 1 – 5 – 6 – 2 – 3
C 2 – 5 – 1 – 6 – 4 – 3
D 6 – 3 – 1 – 2 – 4 – 5
E 4 – 5 – 3 – 2 – 6 – 1
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Vamos correlacionar cada definição com seu respectivo conceito topológico: 1 - É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele: Ponto de acumulação. 2 - É todo conjunto que é simultaneamente fechado e limitado: Conjunto compacto. 3 - É um conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem a ele: Conjunto fechado. 4 - É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto: Ponto interior. 5 - É um ponto que é limite de uma sequência de elementos do conjunto: Ponto de acumulação. 6 - É um conjunto onde todos os seus pontos são interiores: Conjunto aberto. Agora, vamos analisar a sequência correta: A 6 – 5 – 3 – 4 – 2 – 1: Conjunto aberto - Ponto de acumulação - Conjunto fechado - Ponto interior - Conjunto compacto - Ponto de acumulação. B 4 – 1 – 5 – 6 – 2 – 3: Ponto interior - Ponto de acumulação - Ponto de acumulação - Conjunto aberto - Conjunto compacto - Conjunto fechado. C 2 – 5 – 1 – 6 – 4 – 3: Conjunto compacto - Ponto de acumulação - Ponto de acumulação - Conjunto aberto - Ponto interior - Conjunto fechado. D 6 – 3 – 1 – 2 – 4 – 5: Conjunto aberto - Conjunto fechado - Ponto de acumulação - Conjunto compacto - Ponto interior - Ponto de acumulação. E 4 – 5 – 3 – 2 – 6 – 1: Ponto interior - Ponto de acumulação - Conjunto fechado - Conjunto compacto - Conjunto aberto - Ponto de acumulação. Portanto, a sequência correta é: C) 2 – 5 – 1 – 6 – 4 – 3.

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