Para que uma aplicação T seja considerada uma transformação linear, ela deve satisfazer duas propriedades fundamentais: preservação de soma e preservação de multiplicação por escalar. Analisando as alternativas fornecidas: 1. T(x,y) = (2x, y +1): Não preserva a soma, pois altera o segundo termo. 2. T(x,y) = (x+1, y+1): Não preserva a origem, pois adiciona 1 a ambos os termos. 3. T(x,y) = (x+y, x-y): Preserva a soma e a multiplicação por escalar, sendo uma transformação linear. 4. T(x,y) = (2x , 2y): Preserva a multiplicação por escalar, mas não preserva a soma, pois multiplica por 2 apenas. 5. T(x,y) = (x²+y², x+y): Não preserva a soma, pois inclui termos quadráticos. Portanto, a alternativa que representa uma transformação linear é T(x,y) = (x+y, x-y).