Uma moeda não viciada é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de se obter exatamente 2 caras. A 0,01 B 0,04 C 0,07 D 0,10 E 0,15

Para resolver essa questão, utilizamos a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (neste caso, 10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (para uma moeda justa, \( p = 0,5 \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{2} \) é calculado como: \[ \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 2) = 45 \times (0,5)^2 \times (0,5)^{10-2} \] \[ P(X = 2) = 45 \times (0,5)^2 \times (0,5)^8 \] \[ P(X = 2) = 45 \times (0,5)^{10} \] \[ P(X = 2) = 45 \times \frac{1}{1024} \] \[ P(X = 2) = \frac{45}{1024} \approx 0,0439 \] Assim, a probabilidade de se obter exatamente 2 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,04. Portanto, a alternativa correta é: B 0,04.