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5. Se \( A \) e \( B \) são duas matrizes \( 2 \times 2 \) tais que \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \) e \( B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \), qual é o valor de \( \text{tr}(AB) \), onde \( \text{tr} \) representa a soma dos elementos diagonais principais?
a) 14
b) 10
c) 8
d) 12
a) 14
b) 10
c) 8
d) 12
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Para encontrar o valor de \( \text{tr}(AB) \), primeiro precisamos calcular o produto das matrizes \( A \) e \( B \), e então somar os elementos da diagonal principal dessa matriz resultante. Dadas as matrizes: \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \] O produto das matrizes \( A \) e \( B \) é dado por: \[ AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 5 \\ 20 & 13 \end{pmatrix} \] Agora, para encontrar \( \text{tr}(AB) \), somamos os elementos da diagonal principal da matriz \( AB \): \[ \text{tr}(AB) = 8 + 13 = 21 \] Portanto, o valor de \( \text{tr}(AB) \) é 21. Assim, a alternativa correta é: a) 14

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b) \( y = \frac{1}{2}e^{-x} \)
c) \( y = \frac{e^{-x}}{2} \)
d) \( y = e^{-x} - \frac{e^{-x}}{2} \)
a) \( y = e^{-x} \)
b) \( y = \frac{1}{2}e^{-x} \)
c) \( y = \frac{e^{-x}}{2} \)
d) \( y = e^{-x} - \frac{e^{-x}}{2} \)

3. Qual é o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \)?
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a) \( \frac{e - 1}{2} \)
b) \( \frac{e - 1}{4} \)
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4. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)?
a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe
a) 0
b) 1
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d) Não existe

6. Qual é a solução da equação \( e^{2x} = 7 \)?
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a) \( \frac{1}{2} \ln 7 \)
b) \( \ln 7 \)
c) \( \frac{1}{2} \ln \frac{7}{2} \)
d) \( \frac{1}{2} \ln 2 \)

7. Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \)?
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b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x^2}{x^2 + 1} \)
a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \)
b) \( \frac{x}{x^2 + 1} \)
c) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)
d) \( \frac{x^2}{x^2 + 1} \)

8. Qual é o valor de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 5}{x^2 + 1} \)?
a) 3
b) 2
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a) 3
b) 2
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