Para resolver a integral \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \), podemos fazer uma substituição para facilitar o cálculo. Vamos considerar \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \) ou \( \frac{1}{2} du = x \, dx \). Substituindo na integral, temos: \[ \int_0^1 x e^{x^2} \, dx = \frac{1}{2} \int_0^1 e^u \, du \] Agora, podemos integrar em relação a \( u \): \[ \frac{1}{2} \int_0^1 e^u \, du = \frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \frac{1}{2} (e^1 - e^0) = \frac{1}{2} (e - 1) = \frac{e - 1}{2} \] Portanto, o valor da integral é \( \frac{e - 1}{2} \). Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{e - 1}{2} \)